84/4.422 - 121/61 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 84/4.422 - 121/61 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 84/4.422
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 84 = 22 × 3 × 7
- 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (84; 4.422) = 2 × 3 = 6
84/4.422 = (84 : 6)/(4.422 : 6) = 14/737
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
84/4.422 = (22 × 3 × 7)/(2 × 3 × 11 × 67) = ((22 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 67) : (2 × 3)) = 14/737
La fraction : - 121/61
- 121/61 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 121 = 112
- 61 est un nombre premier
- PGCD (112; 61) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
84/4.422 - 121/61 =
14/737 - 121/61
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 121/61
- 121 : 61 = - 1 et le reste = - 60 ⇒ - 121 = - 1 × 61 - 60
- 121/61 = ( - 1 × 61 - 60)/61 = ( - 1 × 61)/61 - 60/61 = - 1 - 60/61
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
14/737 - 121/61 =
14/737 - 1 - 60/61 =
- 1 + 14/737 - 60/61
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
737 = 11 × 67
61 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (737; 61) = 11 × 61 × 67 = 44.957
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
14/737 ⟶ 44.957 : 737 = (11 × 61 × 67) : (11 × 67) = 61
- 60/61 ⟶ 44.957 : 61 = (11 × 61 × 67) : 61 = 737
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 14/737 - 60/61 =
- 1 + (61 × 14)/(61 × 737) - (737 × 60)/(737 × 61) =
- 1 + 854/44.957 - 44.220/44.957 =
- 1 + (854 - 44.220)/44.957 =
- 1 - 43.366/44.957
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 43.366/44.957 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 43.366 = 2 × 21.683
- 44.957 = 11 × 61 × 67
- PGCD (2 × 21.683; 11 × 61 × 67) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 43.366/44.957 = - 1 43.366/44.957
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 43.366/44.957 =
( - 1 × 44.957)/44.957 - 43.366/44.957 =
( - 1 × 44.957 - 43.366)/44.957 =
- 88.323/44.957
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 43.366/44.957 =
- 1 - 43.366 : 44.957 ≈
- 1,964610627933 ≈
- 1,96
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.