Fractions: changement de forme. Fractions équivalentes. Réduire (simplifier) à la forme la plus simple, exemples

Changer de forme. Amplification et réduction (simplification) des fractions

Changer de forme:

  • Si nous divisons un tout en 3 parties égales puis prenons une partie, nous avons la même quantité que lorsque nous divisons le tout en 6 parties égales et prenons deux parties.
    • De cette façon:
    • 1/3 = 2/6
    • Comme indiqué, nous pouvons écrire:
    • 2/5 = 4/10
    • 5/3 = 20/12
    • 2/3 = 4/6 = 6/9 = ... = 24/36 = ...

Amplification et réduction (simplification) des fractions:

  • Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction "A" sont des multiples du numérateur et du dénominateur d'une autre fraction, "B", on dit que la fraction "A" a été calculée en amplifiant la fraction "B".
    • Par exemple:
    • 8/9 = (8 × 5) / (9 × 5) = 40/45
    • Dans ce cas, on dit que la fraction 40/45 a été calculée en amplifiant la fraction 8/9 - plus précisément, en multipliant le numérateur et le dénominateur par le nombre 5.
  • L'amplification d'une fraction consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre non nul. Cette opération génère une fraction équivalente:
    • a/b = (a × c) / (b × c)
  • L’opération inverse d'amplification d'une fraction s'appelle réduction ou simplification d'une fraction.
  • Réduire ou simplifier une fraction signifie diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par le même nombre non nul. Cette opération génère une fraction équivalente:
    • a/b = (a ÷ c) / (b ÷ c)
  • L'opération:
  • 2/7 = (2 × 3) / (7 × 3) = 6/21
  • représente de gauche à droite une amplification et à partir de de droite à gauche, une simplification.

Quelles fractions peuvent être réduites? Fractions irréductibles.

  • Une fraction ordinaire dans laquelle le numérateur et le dénominateur sont nombres premiers entre eux, autrement dit, leur seul facteur commun (diviseur commun) est 1, est appelée fraction irréductible et ne peut pas être réduit (simplifié).
  • Par exemple, la fraction 4/16 ne se présente pas sous sa forme la plus simple, elle peut être réduite car 4 et 16 sont divisibles par 4.
  • Au contraire, la fraction 4/5 est dans sa forme la plus simple, elle ne peut plus être réduite (simplifiée), puisque le seul diviseur de 4 et 5 est 1.
  • Toute fraction dans laquelle le numérateur et le dénominateur ont des facteurs communs autres que 1 peut être réduite (simplifiée).

Pourquoi simplifier (réduire) les fractions?

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