92/4.430 - 128/68 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 92/4.430 - 128/68 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 92/4.430
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 92 = 22 × 23
- 4.430 = 2 × 5 × 443
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (92; 4.430) = 2
92/4.430 = (92 : 2)/(4.430 : 2) = 46/2.215
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
92/4.430 = (22 × 23)/(2 × 5 × 443) = ((22 × 23) : 2)/((2 × 5 × 443) : 2) = 46/2.215
La fraction : - 128/68
- 128 = 27
- 68 = 22 × 17
- PGCD (128; 68) = 22 = 4
- 128/68 = - (128 : 4)/(68 : 4) = - 32/17
- Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.
- 128/68 = - 27/(22 × 17) = - (27 : 22 )/((22 × 17) : 22 ) = - 32/17
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
92/4.430 - 128/68 =
46/2.215 - 32/17
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 32/17
- 32 : 17 = - 1 et le reste = - 15 ⇒ - 32 = - 1 × 17 - 15
- 32/17 = ( - 1 × 17 - 15)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 15/17 = - 1 - 15/17
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
46/2.215 - 32/17 =
46/2.215 - 1 - 15/17 =
- 1 + 46/2.215 - 15/17
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
2.215 = 5 × 443
17 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (2.215; 17) = 5 × 17 × 443 = 37.655
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
46/2.215 ⟶ 37.655 : 2.215 = (5 × 17 × 443) : (5 × 443) = 17
- 15/17 ⟶ 37.655 : 17 = (5 × 17 × 443) : 17 = 2.215
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 46/2.215 - 15/17 =
- 1 + (17 × 46)/(17 × 2.215) - (2.215 × 15)/(2.215 × 17) =
- 1 + 782/37.655 - 33.225/37.655 =
- 1 + (782 - 33.225)/37.655 =
- 1 - 32.443/37.655
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 32.443/37.655 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 32.443 est un nombre premier
- 37.655 = 5 × 17 × 443
- PGCD (32.443; 5 × 17 × 443) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 32.443/37.655 = - 1 32.443/37.655
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 32.443/37.655 =
( - 1 × 37.655)/37.655 - 32.443/37.655 =
( - 1 × 37.655 - 32.443)/37.655 =
- 70.098/37.655
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 32.443/37.655 =
- 1 - 32.443 : 37.655 ≈
- 1,86158544682 ≈
- 1,86
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.