Fractions: quels sont-elles, valeur et signe d'une fraction, types de fractions, comment comparer des fractions positives et négatives

Les fractions (ordinaires): que sont-elles?

Si nous devons diviser 6 pommes en 3 parts égales, nous effectuons l'opération suivante:

  • 6 ÷ 3 = 2
  • nous savons donc que chaque enfant aura 2 pommes.

Si nous devons diviser 2 pommes en 3 parts égales, nous effectuons l'opération suivante:

  • 2 ÷ 3 = ?
  • cette opération n'a pas de solution dans l'ensemble des nombres naturels;
  • cependant, nous pourrons diviser les pommes à l'aide d'un couteau: la quantité de pomme pour chaque enfant sera définie à l'aide de la fraction 2/3
  • tous les cas similaires conduisent à des fractions.

Les fractions sont formées en divisant des nombres:

  • chaque fraction a la forme a/b
  • "a" est le numérateur, écrit au-dessus de la barre de fraction;
  • "b" est le dénominateur, écrit sous la barre de fraction; "b" ne peut pas être zéro;
  • "b" nous montre en combien de parts égales "a" a été divisé;
  • la valeur de la fraction est calculée en divisant le numérateur, "a", par le dénominateur, "b":
  • "a" ÷ "b"
  • ces fractions, dans lesquelles le numérateur et le dénominateur sont des entiers, sont parfois appelées fractions ordinaires.

La règle du signe quand on se multiplie ou se divise:

  • (+)(+) = (+)
  • (+)(-) = (-); (-)(+) = (-)
  • (-)(-) = (+)

Les signes des numérateurs et des dénominateurs:

  • Les numérateurs et les dénominateurs d'une fraction peuvent être des entiers positifs ou négatifs.
  • Exemple de fractions avec numérateurs et dénominateurs positifs: 7/6, 3/4, 13/20
  • Exemple de fractions avec numérateurs et dénominateurs négatifs: -7/-6, -3/-4, -13/-20
  • Exemple de fractions avec numérateurs et dénominateurs positifs et / ou négatifs: -7/6, 3/-4, -13/-20

Le signe d'une fraction:

  • Les signes du numérateur et du dénominateur sont combinés en un seul signe, conformément à la règle du signe, décrite ci-dessus, et placés devant la fraction, de sorte que les fractions ci-dessus deviennent:
  • -7/-6 = (-)(-)7/6 = (+)7/6 = 7/6
  • -3/-4 = (-)(-)3/4 = (+)3/4 = 3/4
  • -13/-20 = (-)(-)13/20 = (+)13/20 = 13/20
  • -7/6 = (-)(+)7/6 = (-)7/6 = - 7/6
  • 3/-4 = (+)(-)3/4 = (-)3/4 = - 3/4
  • -13/-20 = (-)(-)13/20 = (+)13/20 = 13/20

Types de fractions:

  • Valeur absolue d'un nombre = la valeur numérique d'un nombre sans tenir compte de son signe. Par exemple, la valeur absolue de -7 (écrite comme |-7│) est 7. Plus d'exemples: |-17| = 17; |10| = 10; |-123| = 123;
  • Des fractions propres: 2/3, 1/7, 5/9, - 11/13, 10/11, -15/-16 - la valeur absolue du numérateur est inférieure à la valeur absolue du dénominateur, de sorte que la valeur absolue de la fraction est inférieure à 1.
  • Des fractions impropres: 4/3, 16/3, 9/8, 123/-13 - la valeur absolue du numérateur est supérieure ou égale à la valeur absolue du dénominateur, la valeur absolue de la fraction est donc supérieure ou égale à 1;
    • Les fractions impropres peuvent être écrites comme nombres fractionnaires:
    • 4/3 = 3/3 + 1/3 = 1 + 1/3, qui s'écrit comme: 1 1/3
    • 16/3 = 15/3 + 1/3 = 5 + 1/3, qui s'écrit comme: 5 1/3
    • 9/8 = 8/8 + 1/8 = 1 + 1/8, qui s'écrit comme: 1 1/8
    • 123/-13 = - 123/13 = - (117 + 6)/13 = - 117/13 - 6/13 = - 9 - 6/13, qui s'écrit comme: - 9 6/13
    • Notez qu'un nombre fractionnaire est constituée d'un nombre entier et d'une fraction propre, les deux ayant le même signe.

Comment se comparent les fractions positives?

  • Si les deux fractions ont le même dénominateur alors plus le numérateur de la fraction est grand, plus la fraction est grande: 2/7 < 6/7. Pourquoi? 7 parties d'un nombre plus grand (6) sont toujours supérieures à 7 parties d'un nombre plus petit (2);
  • Si les deux fractions ont le même numérateur alors plus le dénominateur de la fraction est grand, plus la fraction est petite: 5/9 < 5/7. Pourquoi? Lorsque nous divisons la même quantité (5) en moins de parties (7), le résultat est plus grand que lorsque nous la divisons en plusieurs parties supplémentaires (9);
  • Si les deux fractions ont des numérateurs et des dénominateurs différents:
    • toute fraction propre positive (inférieure à 1) est inférieure à toute fraction impropre positive (supérieure ou égale à 1):
    • 3/7 < 1 < 5/2
    • si les fractions sont à la fois propres ou impropres, on peut toujours réduire les fractions au même dénominateur et comparer alors les numérateurs: plus le nouveau numérateur est grand, plus la fraction est grande:
    • 8/9 ? 5/7
    • (8 × 7) / (9 × 7) ? (5 × 9) / (7 × 9)
    • 56/63 > 45/63
    • 8/9 > 5/7

Comment se comparent les fractions négatives?

  • Si les deux fractions ont le même dénominateur alors plus le numérateur de la fraction est grand, plus la fraction est petite: - 2/7 > - 6/7
  • Si les deux fractions ont le même numérateur alors plus le dénominateur de la fraction est grand, plus la fraction est grande: - 5/9 > - 5/7
  • Si les deux fractions ont des numérateurs et des dénominateurs différents:
    • toute fraction propre négative (plus grand que -1) est supérieure à toute fraction négative impropre (inférieur ou égal à -1):
    • - 3/7 > -1 > - 5/2
    • si les fractions sont à la fois propres ou impropres, on peut toujours réduire les fractions au même dénominateur et comparer alors les numérateurs: la fraction avec le plus grand numérateur est la plus petite:
    • - 8/9 vs. - 5/7
    • - (8 × 7) / (9 × 7) vs. - (5 × 9) / (7 × 9)
    • - 56/63 < - 45/63
    • - 8/9 < - 5/7

Plus sur la théorie des fractions mathématiques simples:

(1) Qu'est-ce qu'une fraction? Types de fractions. Comment comparer des fractions?


(2) Changements de forme, amplification et simplification de fractions


(3) Réduire (simplifier) des fractions. Le plus grand commun diviseur, PGCD


(4) Comment comparer deux fractions avec différents numérateurs et dénominateurs


(5) Tri des fractions par ordre croissant


(6) Additionner des fractions simples


(7) Soustraction des fractions simples


(8) Multiplier des fractions simples


(9) Fractions, théorie: nombres rationnels

Opérations sur les fractions pouvant être exécutées en ligne, avec explications:

(1) Calculateur en ligne: Simplifier (réduire) des fractions simples


(2) Calculateur en ligne: Transformez des nombres entiers et décimaux en fractions et pourcentages


(3) Calculateur en ligne: Comparer des fractions simples


(4) Calculateur en ligne: Trier des fractions simples par ordre croissant


(5) Calculateur en ligne: Additionner des fractions simples


(6) Calculateur en ligne: Soustraire des fractions simples


(7) Calculateur en ligne: Multiplier des fractions simples