Fractions, théorie : nombres rationnels

Le lien entre les fractions et les nombres rationnels Q

• Toutes ces fractions : ³/₄, ⁶/₈, ⁹/₁₂, ... ²⁷/₃₆, ... qui sont définies par simplification (ou par amplification), sont des fractions équivalentes, elles représentent la même quantité, le nombre rationnel unique :
• ³/₄ = 3 : 4 = 0,75.
• ³/₄ a un double sens : il représente une fraction et un nombre rationnel, c'est-à-dire qu'il représente toutes les fractions calculées à partir de ³/₄ en l'amplifiant, mais en même temps il est égal au nombre rationnel 0,75.
• Les fractions dont le dénominateur est 1 et celles calculées en les développant sont également contenues dans l'ensemble des nombres rationnels, par exemple :
• ³1 = ⁶/₂ = ⁹/₃ = ... = ²⁷/₉ = ... Ils peuvent être substitués les uns aux autres, étant équivalents.
• Le nombre entier 0 peut être remplacé par un nombre infini de fractions ayant 0 comme numérateur :
• ⁰/₁ = ⁰/₂ = ⁰/₃ = ... ⁰/₁₂₅ = ...
• Le dénominateur 0 est exclu. Il ne peut y avoir une fraction comme ça :
• ⁰/₀ ou ⁹/₀ ou ²⁰⁰/₀...

Un nombre rationnel n'a pas de prédécesseur ni de successeur unique.

• Entre deux nombres rationnels r1 et r2, il existe un nombre infini de nombres rationnels r :
• r1 < r < r2 ou r1 > r > r2;