Fractions, théorie: nombres rationnels

Fractions et nombres rationnels Q

Le lien entre les fractions et les nombres rationnels Q

  • Toutes ces fractions: 3/4, 6/8, 9/12, ... 27/36, ... qui sont définies par simplification (ou par amplification), sont des fractions équivalentes, elles représentent la même quantité, le nombre rationnel unique:
  • 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.
  • 3/4 a un double sens: il représente une fraction et un nombre rationnel, c'est-à-dire qu'il représente toutes les fractions calculées à partir de 3/4 en l'amplifiant, mais en même temps il est égal au nombre rationnel 0,75.
  • Les fractions dont le dénominateur est 1 et celles calculées en les développant sont également contenues dans l'ensemble des nombres rationnels, par exemple:
  • 31 = 6/2 = 9/3 = ... = 27/9 = ... Ils peuvent être substitués les uns aux autres, étant équivalents.
  • Le nombre entier 0 peut être remplacé par un nombre infini de fractions ayant 0 comme numérateur:
  • 0/1 = 0/2 = 0/3 = ... 0/125 = ...
  • Le dénominateur 0 est exclu. Il ne peut y avoir une fraction comme ça:
  • 0/0 ou 9/0 ou 200/0...

Un nombre rationnel n'a pas de prédécesseur ni de successeur unique.

  • Entre deux nombres rationnels r1 et r2, il existe un nombre infini de nombres rationnels r:
  • r1 < r < r2 ou r1 > r > r2;

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