Fractions, théorie: nombres rationnels

Fractions et nombres rationnels Q

Le lien entre les fractions et les nombres rationnels Q

  • Toutes ces fractions: 3/4, 6/8, 9/12, ... 27/36, ... qui sont définies par simplification (ou par amplification), sont des fractions équivalentes, elles représentent la même quantité, le nombre rationnel unique:
  • 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75.
  • 3/4 a un double sens: il représente une fraction et un nombre rationnel, c'est-à-dire qu'il représente toutes les fractions calculées à partir de 3/4 en l'amplifiant, mais en même temps il est égal au nombre rationnel 0,75.
  • Les fractions dont le dénominateur est 1 et celles calculées en les développant sont également contenues dans l'ensemble des nombres rationnels, par exemple:
  • 31 = 6/2 = 9/3 = ... = 27/9 = ... Ils peuvent être substitués les uns aux autres, étant équivalents.
  • Le nombre entier 0 peut être remplacé par un nombre infini de fractions ayant 0 comme numérateur:
  • 0/1 = 0/2 = 0/3 = ... 0/125 = ...
  • Le dénominateur 0 est exclu. Il ne peut y avoir une fraction comme ça:
  • 0/0 ou 9/0 ou 200/0...

Un nombre rationnel n'a pas de prédécesseur ni de successeur unique.

  • Entre deux nombres rationnels r1 et r2, il existe un nombre infini de nombres rationnels r:
  • r1 < r < r2 ou r1 > r > r2;

Plus sur la théorie des fractions mathématiques simples:

(1) Qu'est-ce qu'une fraction? Types de fractions. Comment comparer des fractions?


(2) Changements de forme, amplification et simplification de fractions


(3) Réduire (simplifier) des fractions. Le plus grand commun diviseur, PGCD


(4) Comment comparer deux fractions avec différents numérateurs et dénominateurs


(5) Tri des fractions par ordre croissant


(6) Additionner des fractions simples


(7) Soustraction des fractions simples


(8) Multiplier des fractions simples


(9) Fractions, théorie: nombres rationnels