Apprenez à multiplier des fractions

Comment multiplier deux fractions?

Lorsque nous multiplions des fractions, la fraction obtenue aura:

• en tant que le numérateur, le résultat de la multiplication de tous les numérateurs des fractions,
• en tant que le dénominateur, le résultat de la multiplication de tous les dénominateurs des fractions.
• ^a/_b × ^c/_d = ^{(a × c)} / _{(b × d)}
• a, b, c, d sont des nombres entiers;
• si les paires (a × c) et (b × d) ne sont pas coprime (elles ont des facteurs premiers communs), la fraction obtenue doit être réduite (simplifiée) à la forme équivalente la plus simple.

Comment multiplier des fractions ordinaires? Pas à pas.

• Commencez par réduire les fractions (en les simplifiant).
• Réduire (simplifier) les fractions mathématiques à leur forme équivalente la plus simple, en ligne.
• Décomposez les numérateurs et les dénominateurs des fractions simplifiées en facteurs premiers.
• Vérifiez si les nombres sont premiers ou non. Décomposer les nombres composés jusqu'aux facteurs premiers, calculateur en ligne
• Au-dessus de la barre des fractions, nous écrivons le produit des facteurs premiers de tous les numérateurs des fractions, sans aucun calcul.
• Sous la barre des fractions, nous écrivons le produit de tous les facteurs premiers des dénominateurs des fractions, sans effectuer aucun calcul.
• Éliminez tous les facteurs premiers communs qui apparaissent à la fois au-dessus et en dessous de la barre de fraction.
• Multipliez les facteurs premiers restants au-dessus de la barre de fraction - ce sera le numérateur de la fraction résultante.
• Multipliez les facteurs premiers restants sous la barre de fraction - ce sera le dénominateur de la fraction résultante.
• Il n'est pas nécessaire de simplifier la fraction résultante, car nous avons déjà éliminé tous les facteurs premiers communs.
• Si la fraction résultante est impropre (sans prendre en compte le signe, le numérateur est plus grand que le dénominateur), elle pourrait être écrite sous la forme d'un nombre fractionnaire, consistant en un entier et une fraction propre du même signe.
• Écrivez des fractions impropres sous forme de nombres fractionnaires, en ligne.
• Multiplier des fractions ordinaires, en ligne, avec explications.

Un exemple de multiplier trois fractions, avec des explications:

• ⁶/₉₀ × ⁸⁰/₂₄ × ³⁰/₇₅ = ?
• Décomposez les numérateurs et les dénominateurs des fractions en produits de facteurs premiers et simplifiez les fractions d'origine.
  • ⁶/₉₀ = ^{(2 × 3)} / _{(2 × 3² × 5)} = ^{((2 × 3) : (2 × 3))} / _{((2 × 3² × 5) : (2 × 3))} = ¹/_{(3 × 5)} = ¹/₁₅
  • ⁸⁰/₂₄ = ^{(24 × 5)} / _{(2³ × 3)} = ^{((24 × 5) : (23))} / _{((2³ × 3) : (2³))} = ^{(2 × 5)}/₃ = ¹⁰/₃
  • ³⁰/₇₅ = ^{(2 × 3 × 5)} / _{(3 × 5²)} = ^{((2 × 3 × 5) : (3 × 5))} / _{((3 × 5²) : (3 × 5))} = ²/₅
• À ce stade, les fractions sont simplifiées et leurs numérateurs et dénominateurs sont factorisés:
  • ⁶/₉₀ × ⁸⁰/₂₄ × ³⁰/₇₅ = ¹/_{(3 × 5)} × ^{(2 × 5)}/₃ × ²/₅
• Multipliez tous les facteurs premiers au-dessus et respectivement en dessous de la barre de fraction, en éliminant les facteurs communs:
  • ¹/_{(3 × 5)} × ^{(2 × 5)}/₃ × ²/₅
  • = ^{(1 × 2 × 5 × 2)} / _{(3 × 5 × 3 × 5)}
  • = ^{(1 × 2 × 2 × 5)} / _{(3 × 3 × 5 × 5)}
  • = ^{(1 × 2 × 2 × 5)} / _{(3 × 3 × 5 × 5)}
  • = ^{(2 × 2)} / _{(3 × 3 × 5)}
  • = ⁴/₄₅