Apprenez à trier par ordre croissant des fractions avec différents numérateurs et dénominateurs

Triez plusieurs des fractions ordinaires dans l'ordre croissant

Comment trier des fractions?

  • Pour trier les fractions plus facilement, nous devons d'abord les classer en catégories : fractions positives et négatives, fractions impropres et propres.
  • En règle générale :
    • toute fraction impropre positive est plus grande ...
    • ... que toute fraction propre positive, qui est plus grande ...
    • ... que zéro, qui est plus grand ...
    • ... que toute fraction propre négative, qui est plus grande ...
    • ... que toute fraction impropre négative.
  • Si les fractions à comparer et à trier appartiennent toutes à des catégories différentes, alors notre travail est très simple, il suffit de suivre la règle ci-dessus.
  • Si nous avons plus d'une fraction dans chaque catégorie, nous devons d'abord comparer les fractions de chaque catégorie, puis les trier en suivant la règle ci-dessus.
  • Ci-dessous, nous allons trier par ordre croissant trois fractions propres positives.

Apprenez à comparer des fractions ordinaires. Étapes à suivre. Exemples.

Un exemple de tri de trois fractions propres positives ayant des dénominateurs et des numérateurs différents, avec des explications :

  • 1/2, 16/24, 45/75

  • Simplifiez (réduisez) les fractions à la forme équivalente la plus simple :

    • Décomposez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction en un produit de facteurs premiers (factorisation).
    • Décomposition des nombres en produits de facteurs premiers, en ligne.
    • Divisez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le PGCD, le plus grand commun diviseur. Le PGCD est calculé comme le produit de tous les facteurs premiers communs du numérateur et du dénominateur, multiplié par les plus petits exposants;
    • Calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux nombres, en ligne.
    • Réduire la fraction 1/2 - le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs et, par conséquent, la fraction ne peut être simplifiée, elle est irréductible.
    • Réduire la fraction 16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 : 23) / ((23 × 3) : 23) = 2/3
    • Réduire la fraction 45/75 = (32 × 5) / (3 × 52) = ((32 × 5) : (3 × 5)) / ((3 × 52) : (3 × 5)) = 3/5
    • À ce stade, les trois fractions sont réduites aux formes équivalentes les plus simples (simplifiées) :
    • 1/2, 16/24 = 2/3, 45/75 = 3/5
    • Réduire (simplifier) les fractions ordinaires, en ligne.

  • Calculez le plus petit commun multiple, PPCM, des nouveaux dénominateurs des fractions réduites :

    • PPCM sera le dénominateur commun des fractions triées, on pourrait également l'appeler le plus petit dénominateur commun.
    • Décomposez les dénominateurs des fractions et multipliez tous les facteurs premiers uniques, par les plus grands exposants, s'il en existe.
    • 2 c'est déjà un nombre premier, il ne peut plus être décomposé;
    • 3 c'est déjà un nombre premier, il ne peut plus être décomposé;
    • 5 c'est déjà un nombre premier, il ne peut plus être décomposé.
    • PPCM (2; 3; 5) = 2 × 3 × 5 = 30.
    • Calculer le plus petit multiple commun, PPCM, en ligne.

  • Réduire les fractions au même dénominateur, en les amplifiant :

    • Le nombre d'amplifications de chaque fraction est calculé en divisant le LCM par le dénominateur :
    • première fraction : 30 : 2 = 15;
    • deuxième fraction : 30 : 3 = 10;
    • troisième fraction : : 30 : 5 = 6.
    • Pour réduire les fractions au même dénominateur, amplifiez-les, multipliez le numérateur et le dénominateur par leur nombre croissant correspondant :
    • la première fraction : 1/2 = (15 × 1) / (15 × 2) = 15/30
    • la deuxième fraction : 2/3 = (10 × 2) / (10 × 3) = 20/30
    • la troisième fraction : 3/5 = (6 × 3) / (6 × 5) = 18/30

  • Les fractions triées sont :

    • 15/30 < 18/30 < 20/30 =>
    • 1/2 < 3/5 < 2/3 =>
    • 1/2 < 45/75 < 16/24

Calculatrice : Trier par ordre croissant des fractions multiples, en ligne.

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