Apprenez à soustraire des fractions: théorie, étapes, exemple complet. Des fractions de dénominateurs égaux ou différents

Soustrayez les fractions simples (ordinaires). Comment faire. Des explications pas à pas.

Il existe deux cas concernant les dénominateurs lorsque nous soustrayons des fractions simples (ordinaires):

  • A. les fractions ont le même dénominateur;
  • B. les fractions ont des dénominateurs différents

A. Comment soustraire des fractions qui ont le même dénominateur?

  • Il suffit de soustraire les numérateurs des fractions.
  • Le dénominateur de la fraction résultante sera le dénominateur commun des fractions.
  • Simplifier (réduire) la fraction résultante.

Exemple de soustraction de fractions simples (ordinaires) ayant le même dénominateur, avec explications

  • 3/18 + 4/18 - 5/18 = (3 + 4 - 5)/18 = 2/18;

  • Nous avons simplement soustrait les numérateurs des fractions: 3 + 4 - 5 = 2;
  • Le dénominateur de la fraction résultante est: 18;
  • La fraction résultante est simplifiée (réduite): 2/18 = (2 ÷ 2)/(18 ÷ 2) = 1/9

  • Comment simplifier la fraction simple 2/18?

B. Pour soustraire des fractions avec différents dénominateurs, réduisez les fractions au même dénominateur. Comment est-il fait?

  • 1. Simplifiez (réduisez) les fractions à la forme équivalente la plus simple.

  • 2. Calcule le plus petit commun multiple, PPCM, de tous les nouveaux dénominateurs des fractions:

    • PPCM va être le dénominateur commun des fractions additionnées.
    • Factorisez tous les nouveaux dénominateurs des fractions simplifiées (décomposez-les en un produit de facteurs premiers).
    • Le plus petit commun multiple, PPCM, est le produit de tous les facteurs premiers uniques des dénominateurs, pris par les plus grands puissances.
    • Calculer le plus petit multiple commun de nombres, PPCM, en ligne.

  • 3. Calculez le nombre de amplification de chaque fraction:

    • Le nombre de amplification est le nombre non nul qui sera utilisé pour multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction, afin de réduire toutes les fractions au même dénominateur commun.
    • Divisez le plus petit commun multiple, PPCM, calculé ci-dessus, par chaque dénominateur de la fraction, afin de calculer le nombre d'amplification de chaque fraction.
  • 4. Amplifiez chaque fraction:

    • Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre de amplification.
    • À ce stade, les fractions sont réduites au même dénominateur.
  • 5. Soustraire les fractions:

    • Pour soustraire toutes les fractions, il suffit de soustraire tous les numérateurs des fractions.
    • La fraction résultante aura comme dénominateur le plus petit multiple commun, PPCM, calculé ci-dessus.
  • 6. Simplifiez la fraction finale à la forme équivalente la plus simple, irréductible, si nécessaire.

Exemple de soustraction de fractions ayant des dénominateurs différents, explications pas à pas

  • 6/90 + 16/24 - 30/75 = ?

  • 1. Simplifiez (réduisez) les fractions à la forme équivalente la plus simple:

    • 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) ÷ (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) ÷ (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15


      16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 ÷ 23) / ((23 × 3) ÷ 23) = 2/3


      30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) ÷ (3 × 5)) / ((3 × 25) ÷ (3 × 5)) = 2/5


      Les fractions simplifiées: 6/90 + 16/24 - 30/75 = 1/15 + 2/3 - 2/5

  • 2. Calcule le plus petit commun multiple, PPCM, de tous les nouveaux dénominateurs des fractions:

    • Décomposez tous les dénominateurs en produits de facteurs premiers, puis multipliez tous les facteurs premiers uniques trouvés, par les plus grands puissances.
    • 15 = 3 × 5


      3 est déjà un nombre premier, il ne peut plus être décomposé


      5 est déjà un nombre premier, il ne peut plus être décomposé


      PPGM (15, 3, 5) = PPGM (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15

  • 3. Calculez le nombre de amplification de chaque fraction:

    • Divisez le plus petit multiple commun PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
    • Pour la première fraction: 15 ÷ 15 = 1


      Pour la deuxième fraction: 15 ÷ 3 = 5


      Pour la troisième fraction: 15 ÷ 5 = 3

  • 4. Amplifiez chaque fraction:

    • Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre de amplification.
    • La première fraction reste inchangée: 1/15 = (1 × 1)/(1 × 15) = 1/15


      La seconde fraction devient: 2/3 = (5 × 2)/(5 × 3) = 10/15


      La troisième fraction devient: 2/5 = (3 × 2)/(3 × 5) = 6/15

  • 5. Soustraire les fractions:

    • Il suffit de soustraire les numérateurs des fractions. Le dénominateur = PPCM.
    • 6/90 + 16/24 - 30/75 = 1/15 + 2/3 - 2/5 = 1/15 + 10/15 - 6/15 = (1 + 10 - 6) / 15 = 5/15

  • 6. Simplifiez la fraction finale à la forme équivalente la plus simple, irréductible, si nécessaire.

    • 5/15 = (5 ÷ 5)/(15 ÷ 5) = 1/3

Plus sur la théorie des fractions mathématiques simples: