Apprenez à additionner des fractions : théorie, étapes et un exemple pratique. Additionner des fractions avec des dénominateurs égaux ou différents

Additionner des fractions simples (ordinaires). Comment faire. Des explications pas à pas.

Il existe deux cas concernant les dénominateurs lorsque nous additionnons des fractions simples (ordinaires) :

  • A. les fractions ont le même dénominateur;
  • B. les fractions ont des dénominateurs différents

A. Comment additionner des fractions qui ont le même dénominateur?

  • Il suffit d'additionnez les numérateurs des fractions.
  • Le dénominateur de la fraction résultante sera le dénominateur commun des fractions.
  • Simplifier (réduire) la fraction résultante.

Exemple d'addition de fractions simples (ordinaires) avec le même dénominateur, avec explications

  • 3/18 + 4/18 + 5/18 = (3 + 4 + 5)/18 = 12/18;

  • Nous avons simplement additionné les numérateurs des fractions : 3 + 4 + 5 = 12;
  • Le dénominateur de la fraction résultante est : 18;

  • La fraction résultante est simplifiée (réduite) : 12/18 = (12 : 6)/(18 : 6) = 2/3.

  • Comment réduire (simplifier) la fraction (commune, simple) 12/18?

B. Pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents, réduisez les fractions au même dénominateur. Comment est-il fait?

  • 1. Simplifiez (réduisez) les fractions à la forme équivalente la plus simple.

  • 2. Calcule le plus petit commun multiple, PPCM, de tous les nouveaux dénominateurs des fractions :

    • PPCM va être le dénominateur commun des fractions additionnées.
    • Factorisez tous les nouveaux dénominateurs des fractions simplifiées (décomposez-les en un produit de facteurs premiers).
    • Le plus petit commun multiple, PPCM, est le produit de tous les facteurs premiers uniques des dénominateurs, pris par les plus grands puissances.

    • Calculer le plus petit multiple commun de nombres, PPCM, en ligne.

  • 3. Calculez le nombre de amplification de chaque fraction :

    • Le nombre de amplification est le nombre non nul qui sera utilisé pour multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction, afin de réduire toutes les fractions au même dénominateur commun.
    • Divisez le plus petit commun multiple, PPCM, calculé ci-dessus, par chaque dénominateur de la fraction, afin de calculer le nombre d'amplification de chaque fraction.

  • 4. Amplifiez chaque fraction :

    • Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre de amplification.
    • À ce stade, les fractions sont réduites au même dénominateur.

  • 5. Additionnez les fractions :

    • Pour additionner toutes les fractions, additionnez simplement tous les numérateurs des fractions.
    • La fraction résultante aura comme dénominateur le plus petit multiple commun, PPCM, calculé ci-dessus.

  • 6. Simplifiez la fraction finale à la forme équivalente la plus simple, irréductible, si nécessaire.


Exemple d'addition de fractions ayant des dénominateurs différents, explications pas à pas

  • 6/90 + 16/24 + 30/75 = ?

  • 1. Simplifiez (réduisez) les fractions à la forme équivalente la plus simple :

    • 6/90 = (2 × 3) / (2 × 32 × 5) = ((2 × 3) : (2 × 3)) / ((2 × 32 × 5) : (2 × 3)) = 1/(3 × 5) = 1/15

      16/24 = 24 / (23 × 3) = (24 : 23) / ((23 × 3) : 23) = 2/3

      30/75 = (2 × 3 × 5) / (3 × 52) = ((2 × 3 × 5) : (3 × 5)) / ((3 × 25) : (3 × 5)) = 2/5

      Les fractions simplifiées : 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5

  • 2. Calcule le plus petit commun multiple, PPCM, de tous les nouveaux dénominateurs des fractions :

    • Décomposez tous les dénominateurs en produits de facteurs premiers, puis multipliez TOUS les facteurs premiers uniques trouvés, par les plus grands exposants.

    • 15 = 3 × 5

      3 est déjà un nombre premier, il ne peut plus être décomposé

      5 est déjà un nombre premier, il ne peut plus être décomposé

      PPGM (15, 3, 5) = PPGM (3 × 5, 3, 5) = 3 × 5 = 15

  • 3. Calculez le nombre de amplification de chaque fraction :

    • Divisez le plus petit multiple commun PPCM par le dénominateur de chaque fraction.

    • Pour la première fraction : 15 : 15 = 1

      Pour la deuxième fraction : 15 : 3 = 5

      Pour la troisième fraction : 15 : 5 = 3

  • 4. Amplifiez chaque fraction :

    • Multipliez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par le nombre de amplification.

    • La première fraction reste inchangée : 1/15 = (1 × 1)/(1 × 15) = 1/15

      La seconde fraction devient : 2/3 = (5 × 2)/(5 × 3) = 10/15

      La troisième fraction devient : 2/5 = (3 × 2)/(3 × 5) = 6/15

  • 5. Additionnez les fractions :

    • Il suffit d'additionnez les numérateurs des fractions. Le dénominateur = PPCM.

    • 6/90 + 16/24 + 30/75 = 1/15 + 2/3 + 2/5 = 1/15 + 10/15 + 6/15 = (1 + 15 + 10) / 15 = 17/15

  • 6. Simplifiez la fraction finale à la forme équivalente la plus simple, irréductible, si nécessaire.

    • Dans ce cas particulier, il n'était plus nécessaire de simplifier la fraction, car le numérateur et le dénominateur sont des nombres premiers entre eux (aucun facteur commun autre que 1). La fraction est irréductible.

  • 7. Étape supplémentaire - réécrivez la fraction finale :

    • La fraction finale étant un impropre , autrement dit, la valeur absolue du numérateur est supérieure à la valeur absolue du dénominateur; elle peut être écrite sous la forme d'un nombre fractionnaire :

    • 17/15 = (15 + 2)/15 = 15/15 + 2/15 = 1 + 2/15 = 1 2/15

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