12/31 - 29/3.324 + 37/5 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 12/31 - 29/3.324 + 37/5 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 12/31
12/31 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 12 = 22 × 3
- 31 est un nombre premier
- PGCD (22 × 3; 31) = 1
La fraction : - 29/3.324
- 29/3.324 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 29 est un nombre premier
- 3.324 = 22 × 3 × 277
- PGCD (29; 22 × 3 × 277) = 1
La fraction : 37/5
37/5 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 37 est un nombre premier
- 5 est un nombre premier
- PGCD (37; 5) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : 37/5
37 : 5 = 7 et le reste = 2 ⇒ 37 = 7 × 5 + 2
37/5 = (7 × 5 + 2)/5 = (7 × 5)/5 + 2/5 = 7 + 2/5
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
12/31 - 29/3.324 + 37/5 =
12/31 - 29/3.324 + 7 + 2/5 =
7 + 12/31 - 29/3.324 + 2/5
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
31 est un nombre premier
3.324 = 22 × 3 × 277
5 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (31; 3.324; 5) = 22 × 3 × 5 × 31 × 277 = 515.220
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
12/31 ⟶ 515.220 : 31 = (22 × 3 × 5 × 31 × 277) : 31 = 16.620
- 29/3.324 ⟶ 515.220 : 3.324 = (22 × 3 × 5 × 31 × 277) : (22 × 3 × 277) = 155
2/5 ⟶ 515.220 : 5 = (22 × 3 × 5 × 31 × 277) : 5 = 103.044
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
7 + 12/31 - 29/3.324 + 2/5 =
7 + (16.620 × 12)/(16.620 × 31) - (155 × 29)/(155 × 3.324) + (103.044 × 2)/(103.044 × 5) =
7 + 199.440/515.220 - 4.495/515.220 + 206.088/515.220 =
7 + (199.440 - 4.495 + 206.088)/515.220 =
7 + 401.033/515.220
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
401.033/515.220 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 401.033 = 19 × 21.107
- 515.220 = 22 × 3 × 5 × 31 × 277
- PGCD (19 × 21.107; 22 × 3 × 5 × 31 × 277) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
7 + 401.033/515.220 = 7 401.033/515.220
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
7 + 401.033/515.220 =
(7 × 515.220)/515.220 + 401.033/515.220 =
(7 × 515.220 + 401.033)/515.220 =
4.007.573/515.220
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
7 + 401.033/515.220 =
7 + 401.033 : 515.220 ≈
7,778372345794 ≈
7,78
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.