16/39 + 31/3.331 - 44/13 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 16/39 + 31/3.331 - 44/13 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 16/39
16/39 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 16 = 24
- 39 = 3 × 13
- PGCD (24; 3 × 13) = 1
La fraction : 31/3.331
31/3.331 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 31 est un nombre premier
- 3.331 est un nombre premier
- PGCD (31; 3.331) = 1
La fraction : - 44/13
- 44/13 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 44 = 22 × 11
- 13 est un nombre premier
- PGCD (22 × 11; 13) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 44/13
- 44 : 13 = - 3 et le reste = - 5 ⇒ - 44 = - 3 × 13 - 5
- 44/13 = ( - 3 × 13 - 5)/13 = ( - 3 × 13)/13 - 5/13 = - 3 - 5/13
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
16/39 + 31/3.331 - 44/13 =
16/39 + 31/3.331 - 3 - 5/13 =
- 3 + 16/39 + 31/3.331 - 5/13
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
39 = 3 × 13
3.331 est un nombre premier
13 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (39; 3.331; 13) = 3 × 13 × 3.331 = 129.909
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
16/39 ⟶ 129.909 : 39 = (3 × 13 × 3.331) : (3 × 13) = 3.331
31/3.331 ⟶ 129.909 : 3.331 = (3 × 13 × 3.331) : 3.331 = 39
- 5/13 ⟶ 129.909 : 13 = (3 × 13 × 3.331) : 13 = 9.993
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 + 16/39 + 31/3.331 - 5/13 =
- 3 + (3.331 × 16)/(3.331 × 39) + (39 × 31)/(39 × 3.331) - (9.993 × 5)/(9.993 × 13) =
- 3 + 53.296/129.909 + 1.209/129.909 - 49.965/129.909 =
- 3 + (53.296 + 1.209 - 49.965)/129.909 =
- 3 + 4.540/129.909
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
4.540/129.909 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 4.540 = 22 × 5 × 227
- 129.909 = 3 × 13 × 3.331
- PGCD (22 × 5 × 227; 3 × 13 × 3.331) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 + 4.540/129.909 =
( - 3 × 129.909)/129.909 + 4.540/129.909 =
( - 3 × 129.909 + 4.540)/129.909 =
- 385.187/129.909
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 385.187 : 129.909 = - 2 et le reste = - 125.369 ⇒
- 385.187 = - 2 × 129.909 - 125.369 ⇒
- 385.187/129.909 =
( - 2 × 129.909 - 125.369)/129.909 =
( - 2 × 129.909)/129.909 - 125.369/129.909 =
- 2 - 125.369/129.909 =
- 2 125.369/129.909
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 125.369/129.909 =
- 2 - 125.369 : 129.909 ≈
- 2,965052459799 ≈
- 2,97
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.