- 961/279 + 257/428 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 961/279 + 257/428 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 961/279
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 961 = 312
- 279 = 32 × 31
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (961; 279) = 31
- 961/279 = - (961 : 31)/(279 : 31) = - 31/9
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 961/279 = - 312/(32 × 31) = - (312 : 31)/((32 × 31) : 31) = - 31/9
La fraction : 257/428
257/428 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 257 est un nombre premier
- 428 = 22 × 107
- PGCD (257; 22 × 107) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 961/279 + 257/428 =
- 31/9 + 257/428
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 31/9
- 31 : 9 = - 3 et le reste = - 4 ⇒ - 31 = - 3 × 9 - 4
- 31/9 = ( - 3 × 9 - 4)/9 = ( - 3 × 9)/9 - 4/9 = - 3 - 4/9
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 31/9 + 257/428 =
- 3 - 4/9 + 257/428
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
9 = 32
428 = 22 × 107
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (9; 428) = 22 × 32 × 107 = 3.852
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 4/9 ⟶ 3.852 : 9 = (22 × 32 × 107) : 32 = 428
257/428 ⟶ 3.852 : 428 = (22 × 32 × 107) : (22 × 107) = 9
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 4/9 + 257/428 =
- 3 - (428 × 4)/(428 × 9) + (9 × 257)/(9 × 428) =
- 3 - 1.712/3.852 + 2.313/3.852 =
- 3 + ( - 1.712 + 2.313)/3.852 =
- 3 + 601/3.852
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
601/3.852 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 601 est un nombre premier
- 3.852 = 22 × 32 × 107
- PGCD (601; 22 × 32 × 107) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 + 601/3.852 =
( - 3 × 3.852)/3.852 + 601/3.852 =
( - 3 × 3.852 + 601)/3.852 =
- 10.955/3.852
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 10.955 : 3.852 = - 2 et le reste = - 3.251 ⇒
- 10.955 = - 2 × 3.852 - 3.251 ⇒
- 10.955/3.852 =
( - 2 × 3.852 - 3.251)/3.852 =
( - 2 × 3.852)/3.852 - 3.251/3.852 =
- 2 - 3.251/3.852 =
- 2 3.251/3.852
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 3.251/3.852 =
- 2 - 3.251 : 3.852 ≈
- 2,843977154725 ≈
- 2,84
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.