- 969/288 - 259/435 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 969/288 - 259/435 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 969/288
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 969 = 3 × 17 × 19
- 288 = 25 × 32
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (969; 288) = 3
- 969/288 = - (969 : 3)/(288 : 3) = - 323/96
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 969/288 = - (3 × 17 × 19)/(25 × 32) = - ((3 × 17 × 19) : 3)/((25 × 32) : 3) = - 323/96
La fraction : - 259/435
- 259/435 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 259 = 7 × 37
- 435 = 3 × 5 × 29
- PGCD (7 × 37; 3 × 5 × 29) = 1
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 969/288 - 259/435 =
- 323/96 - 259/435
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 323/96
- 323 : 96 = - 3 et le reste = - 35 ⇒ - 323 = - 3 × 96 - 35
- 323/96 = ( - 3 × 96 - 35)/96 = ( - 3 × 96)/96 - 35/96 = - 3 - 35/96
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 323/96 - 259/435 =
- 3 - 35/96 - 259/435
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
96 = 25 × 3
435 = 3 × 5 × 29
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (96; 435) = 25 × 3 × 5 × 29 = 13.920
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 35/96 ⟶ 13.920 : 96 = (25 × 3 × 5 × 29) : (25 × 3) = 145
- 259/435 ⟶ 13.920 : 435 = (25 × 3 × 5 × 29) : (3 × 5 × 29) = 32
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 3 - 35/96 - 259/435 =
- 3 - (145 × 35)/(145 × 96) - (32 × 259)/(32 × 435) =
- 3 - 5.075/13.920 - 8.288/13.920 =
- 3 + ( - 5.075 - 8.288)/13.920 =
- 3 - 13.363/13.920
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 13.363/13.920 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 13.363 = 7 × 23 × 83
- 13.920 = 25 × 3 × 5 × 29
- PGCD (7 × 23 × 83; 25 × 3 × 5 × 29) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 3 - 13.363/13.920 = - 3 13.363/13.920
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 3 - 13.363/13.920 =
( - 3 × 13.920)/13.920 - 13.363/13.920 =
( - 3 × 13.920 - 13.363)/13.920 =
- 55.123/13.920
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 13.363/13.920 =
- 3 - 13.363 : 13.920 ≈
- 3,959985632184 ≈
- 3,96
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.