- 920/179 - 172/114 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 920/179 - 172/114 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 920/179
- 920/179 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 920 = 23 × 5 × 23
- 179 est un nombre premier
- PGCD (23 × 5 × 23; 179) = 1
La fraction : - 172/114
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 172 = 22 × 43
- 114 = 2 × 3 × 19
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (172; 114) = 2
- 172/114 = - (172 : 2)/(114 : 2) = - 86/57
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 172/114 = - (22 × 43)/(2 × 3 × 19) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = - 86/57
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 920/179 - 172/114 =
- 920/179 - 86/57
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 920/179
- 920 : 179 = - 5 et le reste = - 25 ⇒ - 920 = - 5 × 179 - 25
- 920/179 = ( - 5 × 179 - 25)/179 = ( - 5 × 179)/179 - 25/179 = - 5 - 25/179
La fraction : - 86/57
- 86 : 57 = - 1 et le reste = - 29 ⇒ - 86 = - 1 × 57 - 29
- 86/57 = ( - 1 × 57 - 29)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 29/57 = - 1 - 29/57
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 920/179 - 86/57 =
- 5 - 25/179 - 1 - 29/57 =
- 6 - 25/179 - 29/57
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
179 est un nombre premier
57 = 3 × 19
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (179; 57) = 3 × 19 × 179 = 10.203
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 25/179 ⟶ 10.203 : 179 = (3 × 19 × 179) : 179 = 57
- 29/57 ⟶ 10.203 : 57 = (3 × 19 × 179) : (3 × 19) = 179
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 6 - 25/179 - 29/57 =
- 6 - (57 × 25)/(57 × 179) - (179 × 29)/(179 × 57) =
- 6 - 1.425/10.203 - 5.191/10.203 =
- 6 + ( - 1.425 - 5.191)/10.203 =
- 6 - 6.616/10.203
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- 6.616/10.203 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 6.616 = 23 × 827
- 10.203 = 3 × 19 × 179
- PGCD (23 × 827; 3 × 19 × 179) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 6 - 6.616/10.203 = - 6 6.616/10.203
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 6 - 6.616/10.203 =
( - 6 × 10.203)/10.203 - 6.616/10.203 =
( - 6 × 10.203 - 6.616)/10.203 =
- 67.834/10.203
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 6 - 6.616/10.203 =
- 6 - 6.616 : 10.203 ≈
- 6,648436734294 ≈
- 6,65
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.