- 929/183 + 183/123 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : - 929/183 + 183/123 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : - 929/183
- 929/183 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 929 est un nombre premier
- 183 = 3 × 61
- PGCD (929; 3 × 61) = 1
La fraction : 183/123
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 183 = 3 × 61
- 123 = 3 × 41
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (183; 123) = 3
183/123 = (183 : 3)/(123 : 3) = 61/41
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
183/123 = (3 × 61)/(3 × 41) = ((3 × 61) : 3)/((3 × 41) : 3) = 61/41
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 929/183 + 183/123 =
- 929/183 + 61/41
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 929/183
- 929 : 183 = - 5 et le reste = - 14 ⇒ - 929 = - 5 × 183 - 14
- 929/183 = ( - 5 × 183 - 14)/183 = ( - 5 × 183)/183 - 14/183 = - 5 - 14/183
La fraction : 61/41
61 : 41 = 1 et le reste = 20 ⇒ 61 = 1 × 41 + 20
61/41 = (1 × 41 + 20)/41 = (1 × 41)/41 + 20/41 = 1 + 20/41
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 929/183 + 61/41 =
- 5 - 14/183 + 1 + 20/41 =
- 4 - 14/183 + 20/41
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
183 = 3 × 61
41 est un nombre premier
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (183; 41) = 3 × 41 × 61 = 7.503
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
- 14/183 ⟶ 7.503 : 183 = (3 × 41 × 61) : (3 × 61) = 41
20/41 ⟶ 7.503 : 41 = (3 × 41 × 61) : 41 = 183
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 4 - 14/183 + 20/41 =
- 4 - (41 × 14)/(41 × 183) + (183 × 20)/(183 × 41) =
- 4 - 574/7.503 + 3.660/7.503 =
- 4 + ( - 574 + 3.660)/7.503 =
- 4 + 3.086/7.503
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
3.086/7.503 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 3.086 = 2 × 1.543
- 7.503 = 3 × 41 × 61
- PGCD (2 × 1.543; 3 × 41 × 61) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 4 + 3.086/7.503 =
( - 4 × 7.503)/7.503 + 3.086/7.503 =
( - 4 × 7.503 + 3.086)/7.503 =
- 26.926/7.503
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 26.926 : 7.503 = - 3 et le reste = - 4.417 ⇒
- 26.926 = - 3 × 7.503 - 4.417 ⇒
- 26.926/7.503 =
( - 3 × 7.503 - 4.417)/7.503 =
( - 3 × 7.503)/7.503 - 4.417/7.503 =
- 3 - 4.417/7.503 =
- 3 4.417/7.503
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 4.417/7.503 =
- 3 - 4.417 : 7.503 ≈
- 3,588697854192 ≈
- 3,59
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.