⁹⁷²/_1.620 - ^1.022/_1.612 - ^1.021/_1.590 + ^1.035/_1.618 - ^1.042/_1.642 - ^1.077/_1.633 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (972; 1.620) = 2² × 3⁴ = 324

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷²/_1.620 = ^{(22 × 35)}/_{(2² × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 35) : (22 × 34 ))}/_{((2² × 3⁴ × 5) : (2² × 3⁴ ))} = ³/₅

• 1.022 = 2 × 7 × 73
• 1.612 = 2² × 13 × 31
• PGCD (1.022; 1.612) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.022/_1.612 = - ^{(2 × 7 × 73)}/_{(2² × 13 × 31)} = - ^{((2 × 7 × 73) : 2)}/_{((2² × 13 × 31) : 2)} = - ⁵¹¹/₈₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.021 est un nombre premier
• 1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
• PGCD (1.021; 2 × 3 × 5 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.035 = 3² × 5 × 23
• 1.618 = 2 × 809
• PGCD (3² × 5 × 23; 2 × 809) = 1

• 1.042 = 2 × 521
• 1.642 = 2 × 821
• PGCD (1.042; 1.642) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.042/_1.642 = - ^{(2 × 521)}/_{(2 × 821)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2 × 821) : 2)} = - ⁵²¹/₈₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.077 = 3 × 359
• 1.633 = 23 × 71
• PGCD (3 × 359; 23 × 71) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 924.735.365.633.827 = 11 × 84.066.851.421.257
• 694.992.365.570.490 = 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 71 × 809 × 821
• PGCD (11 × 84.066.851.421.257; 2 × 3 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 71 × 809 × 821) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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