- ⁹⁷⁵/_1.627 + ^1.026/_1.622 - ^1.025/_1.602 - ^1.042/_1.624 + ^1.048/_1.654 + ^1.079/_1.638 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
975 = 3 × 5² × 13
• 1.627 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5² × 13; 1.627) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• 1.622 = 2 × 811
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.026; 1.622) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.026/_1.622 = ^{(2 × 33 × 19)}/_{(2 × 811)} = ^{((2 × 33 × 19) : 2)}/_{((2 × 811) : 2)} = ⁵¹³/₈₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.025 = 5² × 41
• 1.602 = 2 × 3² × 89
• PGCD (5² × 41; 2 × 3² × 89) = 1

• 1.042 = 2 × 521
• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• PGCD (1.042; 1.624) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.042/_1.624 = - ^{(2 × 521)}/_{(2³ × 7 × 29)} = - ^{((2 × 521) : 2)}/_{((2³ × 7 × 29) : 2)} = - ⁵²¹/₈₁₂

• 1.048 = 2³ × 131
• 1.654 = 2 × 827
• PGCD (1.048; 1.654) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.048/_1.654 = ^{(23 × 131)}/_{(2 × 827)} = ^{((23 × 131) : 2)}/_{((2 × 827) : 2)} = ⁵²⁴/₈₂₇

• 1.079 = 13 × 83
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• PGCD (1.079; 1.638) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.079/_1.638 = ^{(13 × 83)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = ^{((13 × 83) : 13)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 13)} = ⁸³/₁₂₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 31.359.921.415.285 = 5 × 31 × 239 × 846.535.873
• 709.745.196.645.828 = 2² × 3² × 7 × 29 × 89 × 811 × 827 × 1.627
• PGCD (5 × 31 × 239 × 846.535.873; 2² × 3² × 7 × 29 × 89 × 811 × 827 × 1.627) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.