⁹⁷²/_1.419 + ⁹⁵⁹/_1.439 - ⁹¹⁵/_1.472 + ⁹⁸⁰/_1.458 - ⁹²⁹/_1.504 - ⁹⁵⁰/_1.478 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 972 = 2² × 3⁵
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (972; 1.419) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷²/_1.419 = ^{(22 × 35)}/_{(3 × 11 × 43)} = ^{((22 × 35) : 3)}/_{((3 × 11 × 43) : 3)} = ³²⁴/₄₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
959 = 7 × 137
• 1.439 est un nombre premier
• PGCD (7 × 137; 1.439) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
915 = 3 × 5 × 61
• 1.472 = 2⁶ × 23
• PGCD (3 × 5 × 61; 2⁶ × 23) = 1

• 980 = 2² × 5 × 7²
• 1.458 = 2 × 3⁶
• PGCD (980; 1.458) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁸⁰/_1.458 = ^{(22 × 5 × 72)}/_{(2 × 3⁶)} = ^{((22 × 5 × 72) : 2)}/_{((2 × 3⁶) : 2)} = ⁴⁹⁰/₇₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
929 est un nombre premier
• 1.504 = 2⁵ × 47
• PGCD (929; 2⁵ × 47) = 1

• 950 = 2 × 5² × 19
• 1.478 = 2 × 739
• PGCD (950; 1.478) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁰/_1.478 = - ^{(2 × 52 × 19)}/_{(2 × 739)} = - ^{((2 × 52 × 19) : 2)}/_{((2 × 739) : 2)} = - ⁴⁷⁵/₇₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.590.396.911.591.729 = 71 × 73 × 83 × 389 × 1.627 × 13.187
• 25.368.779.245.601.088 = 2⁶ × 3⁶ × 11 × 23 × 43 × 47 × 739 × 1.439
• PGCD (71 × 73 × 83 × 389 × 1.627 × 13.187; 2⁶ × 3⁶ × 11 × 23 × 43 × 47 × 739 × 1.439) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.