⁹⁷⁵/_1.428 + ⁹⁶⁶/_1.449 - ⁹¹⁸/_1.482 + ⁹⁸⁶/_1.465 + ⁹³⁷/_1.509 - ⁹⁵⁵/_1.490 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 975 = 3 × 5² × 13
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (975; 1.428) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁷⁵/_1.428 = ^{(3 × 52 × 13)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((3 × 52 × 13) : 3)}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 3)} = ³²⁵/₄₇₆

• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (966; 1.449) = 3 × 7 × 23 = 483

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁶⁶/_1.449 = ^{(2 × 3 × 7 × 23)}/_{(3² × 7 × 23)} = ^{((2 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7 × 23))}/_{((3² × 7 × 23) : (3 × 7 × 23))} = ²/₃

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
• PGCD (918; 1.482) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹¹⁸/_1.482 = - ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2 × 3 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 33 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 13 × 19) : (2 × 3))} = - ¹⁵³/₂₄₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
986 = 2 × 17 × 29
• 1.465 = 5 × 293
• PGCD (2 × 17 × 29; 5 × 293) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
937 est un nombre premier
• 1.509 = 3 × 503
• PGCD (937; 3 × 503) = 1

• 955 = 5 × 191
• 1.490 = 2 × 5 × 149
• PGCD (955; 1.490) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁵/_1.490 = - ^{(5 × 191)}/_{(2 × 5 × 149)} = - ^{((5 × 191) : 5)}/_{((2 × 5 × 149) : 5)} = - ¹⁹¹/₂₉₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 53.561.597.359.877 = 83 × 349 × 761 × 2.429.771
• 38.727.283.866.180 = 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 149 × 293 × 503
• PGCD (83 × 349 × 761 × 2.429.771; 2² × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 149 × 293 × 503) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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