⁸²⁵/_1.203 + ⁷⁹⁸/_1.214 + ⁷⁹⁴/_1.212 + ⁸⁴⁷/_1.248 - ⁷⁵⁷/_1.275 + ⁸²⁰/_1.258 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 825 = 3 × 5² × 11
• 1.203 = 3 × 401
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (825; 1.203) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸²⁵/_1.203 = ^{(3 × 52 × 11)}/_{(3 × 401)} = ^{((3 × 52 × 11) : 3)}/_{((3 × 401) : 3)} = ²⁷⁵/₄₀₁

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.214 = 2 × 607
• PGCD (798; 1.214) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁸/_1.214 = ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2 × 607)} = ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 607) : 2)} = ³⁹⁹/₆₀₇

• 794 = 2 × 397
• 1.212 = 2² × 3 × 101
• PGCD (794; 1.212) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹⁴/_1.212 = ^{(2 × 397)}/_{(2² × 3 × 101)} = ^{((2 × 397) : 2)}/_{((2² × 3 × 101) : 2)} = ³⁹⁷/₆₀₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
847 = 7 × 11²
• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• PGCD (7 × 11²; 2⁵ × 3 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
757 est un nombre premier
• 1.275 = 3 × 5² × 17
• PGCD (757; 3 × 5² × 17) = 1

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (820; 1.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁰/_1.258 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((22 × 5 × 41) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴¹⁰/₆₂₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.319.533.209.480.817 = 31 × 42.565.587.402.607
• 482.458.183.053.600 = 2⁵ × 3 × 5² × 13 × 17 × 37 × 101 × 401 × 607
• PGCD (31 × 42.565.587.402.607; 2⁵ × 3 × 5² × 13 × 17 × 37 × 101 × 401 × 607) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.