- ⁸³⁴/_1.210 + ⁸⁰¹/_1.219 + ⁷⁹⁶/_1.221 + ⁸⁵⁶/_1.258 - ⁷⁶⁰/_1.286 + ⁸²⁶/_1.268 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 834 = 2 × 3 × 139
• 1.210 = 2 × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (834; 1.210) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸³⁴/_1.210 = - ^{(2 × 3 × 139)}/_{(2 × 5 × 11²)} = - ^{((2 × 3 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 11²) : 2)} = - ⁴¹⁷/₆₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
801 = 3² × 89
• 1.219 = 23 × 53
• PGCD (3² × 89; 23 × 53) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
796 = 2² × 199
• 1.221 = 3 × 11 × 37
• PGCD (2² × 199; 3 × 11 × 37) = 1

• 856 = 2³ × 107
• 1.258 = 2 × 17 × 37
• PGCD (856; 1.258) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵⁶/_1.258 = ^{(23 × 107)}/_{(2 × 17 × 37)} = ^{((23 × 107) : 2)}/_{((2 × 17 × 37) : 2)} = ⁴²⁸/₆₂₉

• 760 = 2³ × 5 × 19
• 1.286 = 2 × 643
• PGCD (760; 1.286) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁶⁰/_1.286 = - ^{(23 × 5 × 19)}/_{(2 × 643)} = - ^{((23 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 643) : 2)} = - ³⁸⁰/₆₄₃

• 826 = 2 × 7 × 59
• 1.268 = 2² × 317
• PGCD (826; 1.268) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁶/_1.268 = ^{(2 × 7 × 59)}/_{(2² × 317)} = ^{((2 × 7 × 59) : 2)}/_{((2² × 317) : 2)} = ⁴¹³/₆₃₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 771.929.135.759.483 = 13 × 59.379.164.289.191
• 567.324.071.784.030 = 2 × 3 × 5 × 11² × 17 × 23 × 37 × 53 × 317 × 643
• PGCD (13 × 59.379.164.289.191; 2 × 3 × 5 × 11² × 17 × 23 × 37 × 53 × 317 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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