⁸⁰⁷/_1.166 + ⁷⁸²/_1.192 - ⁷⁹⁸/_1.208 - ⁸¹³/_1.224 + ⁷⁸³/_1.235 - ⁸⁰²/_1.227 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
807 = 3 × 269
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• PGCD (3 × 269; 2 × 11 × 53) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 782 = 2 × 17 × 23
• 1.192 = 2³ × 149
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (782; 1.192) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁷⁸²/_1.192 = ^{(2 × 17 × 23)}/_{(2³ × 149)} = ^{((2 × 17 × 23) : 2)}/_{((2³ × 149) : 2)} = ³⁹¹/₅₉₆

• 798 = 2 × 3 × 7 × 19
• 1.208 = 2³ × 151
• PGCD (798; 1.208) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁸/_1.208 = - ^{(2 × 3 × 7 × 19)}/_{(2³ × 151)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 19) : 2)}/_{((2³ × 151) : 2)} = - ³⁹⁹/₆₀₄

• 813 = 3 × 271
• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• PGCD (813; 1.224) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹³/_1.224 = - ^{(3 × 271)}/_{(2³ × 3² × 17)} = - ^{((3 × 271) : 3)}/_{((2³ × 3² × 17) : 3)} = - ²⁷¹/₄₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
783 = 3³ × 29
• 1.235 = 5 × 13 × 19
• PGCD (3³ × 29; 5 × 13 × 19) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
802 = 2 × 401
• 1.227 = 3 × 409
• PGCD (2 × 401; 3 × 409) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.055.180.735.527 = 3.527 × 2.850.916.001
• 2.703.225.024.425.640 = 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 149 × 151 × 409
• PGCD (3.527 × 2.850.916.001; 2³ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 149 × 151 × 409) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.