- ⁸¹²/_1.172 + ⁷⁹¹/_1.197 - ⁸⁰²/_1.215 - ⁸¹⁹/_1.232 - ⁷⁹⁰/_1.240 + ⁸⁰⁹/_1.234 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 812 = 2² × 7 × 29
• 1.172 = 2² × 293
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (812; 1.172) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁸¹²/_1.172 = - ^{(22 × 7 × 29)}/_{(2² × 293)} = - ^{((22 × 7 × 29) : 22 )}/_{((2² × 293) : 2² )} = - ²⁰³/₂₉₃

• 791 = 7 × 113
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• PGCD (791; 1.197) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁷⁹¹/_1.197 = ^{(7 × 113)}/_{(3² × 7 × 19)} = ^{((7 × 113) : 7)}/_{((3² × 7 × 19) : 7)} = ¹¹³/₁₇₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
802 = 2 × 401
• 1.215 = 3⁵ × 5
• PGCD (2 × 401; 3⁵ × 5) = 1

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• PGCD (819; 1.232) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁹/_1.232 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 7 × 11)} = - ^{((32 × 7 × 13) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 11) : 7)} = - ¹¹⁷/₁₇₆

• 790 = 2 × 5 × 79
• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• PGCD (790; 1.240) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹⁰/_1.240 = - ^{(2 × 5 × 79)}/_{(2³ × 5 × 31)} = - ^{((2 × 5 × 79) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 31) : (2 × 5))} = - ⁷⁹/₁₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
809 est un nombre premier
• 1.234 = 2 × 617
• PGCD (809; 2 × 617) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 30.474.361.046.543 = 1.847.359 × 16.496.177
• 22.769.685.124.560 = 2⁴ × 3⁵ × 5 × 11 × 19 × 31 × 293 × 617
• PGCD (1.847.359 × 16.496.177; 2⁴ × 3⁵ × 5 × 11 × 19 × 31 × 293 × 617) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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