⁴⁸⁰/₆₈₈ + ⁴⁴⁴/₇₂₆ + ⁴⁶³/₇₀₁ - ⁴⁹¹/₇₁₆ - ⁴⁵²/₇₄₆ - ⁴⁷⁶/₇₄₉ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 480 = 2⁵ × 3 × 5
• 688 = 2⁴ × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (480; 688) = 2⁴ = 16

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴⁸⁰/₆₈₈ = ^{(25 × 3 × 5)}/_{(2⁴ × 43)} = ^{((25 × 3 × 5) : 24 )}/_{((2⁴ × 43) : 2⁴ )} = ³⁰/₄₃

• 444 = 2² × 3 × 37
• 726 = 2 × 3 × 11²
• PGCD (444; 726) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁴/₇₂₆ = ^{(22 × 3 × 37)}/_{(2 × 3 × 11²)} = ^{((22 × 3 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11²) : (2 × 3))} = ⁷⁴/₁₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
463 est un nombre premier
• 701 est un nombre premier
• PGCD (463; 701) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
491 est un nombre premier
• 716 = 2² × 179
• PGCD (491; 2² × 179) = 1

• 452 = 2² × 113
• 746 = 2 × 373
• PGCD (452; 746) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁵²/₇₄₆ = - ^{(22 × 113)}/_{(2 × 373)} = - ^{((22 × 113) : 2)}/_{((2 × 373) : 2)} = - ²²⁶/₃₇₃

• 476 = 2² × 7 × 17
• 749 = 7 × 107
• PGCD (476; 749) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁷⁶/₇₄₉ = - ^{(22 × 7 × 17)}/_{(7 × 107)} = - ^{((22 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 107) : 7)} = - ⁶⁸/₁₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.436.222.691.665 = 5 × 191 × 499 × 9.309.137
• 104.226.337.183.628 = 2² × 11² × 43 × 107 × 179 × 373 × 701
• PGCD (5 × 191 × 499 × 9.309.137; 2² × 11² × 43 × 107 × 179 × 373 × 701) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.