- ⁴⁸⁶/₆₉₆ + ⁴⁴⁶/₇₃₄ - ⁴⁷¹/₇₀₆ - ⁴⁹⁸/₇₂₂ + ⁴⁶⁰/₇₅₈ - ⁴⁷⁹/₇₅₇ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 486 = 2 × 3⁵
• 696 = 2³ × 3 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (486; 696) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ⁴⁸⁶/₆₉₆ = - ^{(2 × 35)}/_{(2³ × 3 × 29)} = - ^{((2 × 35) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 29) : (2 × 3))} = - ⁸¹/₁₁₆

• 446 = 2 × 223
• 734 = 2 × 367
• PGCD (446; 734) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁴⁶/₇₃₄ = ^{(2 × 223)}/_{(2 × 367)} = ^{((2 × 223) : 2)}/_{((2 × 367) : 2)} = ²²³/₃₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
471 = 3 × 157
• 706 = 2 × 353
• PGCD (3 × 157; 2 × 353) = 1

• 498 = 2 × 3 × 83
• 722 = 2 × 19²
• PGCD (498; 722) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁹⁸/₇₂₂ = - ^{(2 × 3 × 83)}/_{(2 × 19²)} = - ^{((2 × 3 × 83) : 2)}/_{((2 × 19²) : 2)} = - ²⁴⁹/₃₆₁

• 460 = 2² × 5 × 23
• 758 = 2 × 379
• PGCD (460; 758) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁶⁰/₇₅₈ = ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2 × 379)} = ^{((22 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 379) : 2)} = ²³⁰/₃₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
479 est un nombre premier
• 757 est un nombre premier
• PGCD (479; 757) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.293.361.547.144.347 = 267.479 × 8.573.987.293
• 1.556.471.060.477.428 = 2² × 19² × 29 × 353 × 367 × 379 × 757
• PGCD (267.479 × 8.573.987.293; 2² × 19² × 29 × 353 × 367 × 379 × 757) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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