⁴³⁰/₆₈₂ - ⁴¹¹/₆₅₄ + ⁴³¹/₆₇₄ - ⁴²²/₆₈₄ + ⁴⁵⁴/₆₈₅ - ⁴³⁵/₆₈₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 430 = 2 × 5 × 43
• 682 = 2 × 11 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (430; 682) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴³⁰/₆₈₂ = ^{(2 × 5 × 43)}/_{(2 × 11 × 31)} = ^{((2 × 5 × 43) : 2)}/_{((2 × 11 × 31) : 2)} = ²¹⁵/₃₄₁

• 411 = 3 × 137
• 654 = 2 × 3 × 109
• PGCD (411; 654) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴¹¹/₆₅₄ = - ^{(3 × 137)}/_{(2 × 3 × 109)} = - ^{((3 × 137) : 3)}/_{((2 × 3 × 109) : 3)} = - ¹³⁷/₂₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
431 est un nombre premier
• 674 = 2 × 337
• PGCD (431; 2 × 337) = 1

• 422 = 2 × 211
• 684 = 2² × 3² × 19
• PGCD (422; 684) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²²/₆₈₄ = - ^{(2 × 211)}/_{(2² × 3² × 19)} = - ^{((2 × 211) : 2)}/_{((2² × 3² × 19) : 2)} = - ²¹¹/₃₄₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
454 = 2 × 227
• 685 = 5 × 137
• PGCD (2 × 227; 5 × 137) = 1

• 435 = 3 × 5 × 29
• 680 = 2³ × 5 × 17
• PGCD (435; 680) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴³⁵/₆₈₀ = - ^{(3 × 5 × 29)}/_{(2³ × 5 × 17)} = - ^{((3 × 5 × 29) : 5)}/_{((2³ × 5 × 17) : 5)} = - ⁸⁷/₁₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 9.504.792.588.347 = 7 × 409 × 9.767 × 339.907
• 199.542.940.633.080 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 109 × 137 × 337
• PGCD (7 × 409 × 9.767 × 339.907; 2³ × 3² × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 109 × 137 × 337) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.