⁴³⁵/₆₈₇ - ⁴¹⁴/₆₆₁ - ⁴³⁴/₆₈₃ - ⁴²⁴/₆₉₆ - ⁴⁶⁰/₆₉₂ + ⁴³⁹/₆₉₀ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 435 = 3 × 5 × 29
• 687 = 3 × 229
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (435; 687) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁴³⁵/₆₈₇ = ^{(3 × 5 × 29)}/_{(3 × 229)} = ^{((3 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 229) : 3)} = ¹⁴⁵/₂₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
414 = 2 × 3² × 23
• 661 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3² × 23; 661) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
434 = 2 × 7 × 31
• 683 est un nombre premier
• PGCD (2 × 7 × 31; 683) = 1

• 424 = 2³ × 53
• 696 = 2³ × 3 × 29
• PGCD (424; 696) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴²⁴/₆₉₆ = - ^{(23 × 53)}/_{(2³ × 3 × 29)} = - ^{((23 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 29) : 2³ )} = - ⁵³/₈₇

• 460 = 2² × 5 × 23
• 692 = 2² × 173
• PGCD (460; 692) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁶⁰/₆₉₂ = - ^{(22 × 5 × 23)}/_{(2² × 173)} = - ^{((22 × 5 × 23) : 22 )}/_{((2² × 173) : 2² )} = - ¹¹⁵/₁₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
439 est un nombre premier
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• PGCD (439; 2 × 3 × 5 × 23) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 453.187.164.389.609 = 13 × 34.860.551.106.893
• 357.891.049.516.710 = 2 × 3 × 5 × 23 × 29 × 173 × 229 × 661 × 683
• PGCD (13 × 34.860.551.106.893; 2 × 3 × 5 × 23 × 29 × 173 × 229 × 661 × 683) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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