^2.329/_3.674 + ^2.359/_3.732 + ^2.323/_3.670 - ^2.389/_3.725 - ^2.360/_3.717 - ^2.430/_3.744 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.329 = 17 × 137
• 3.674 = 2 × 11 × 167
• PGCD (17 × 137; 2 × 11 × 167) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.359 = 7 × 337
• 3.732 = 2² × 3 × 311
• PGCD (7 × 337; 2² × 3 × 311) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.323 = 23 × 101
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• PGCD (23 × 101; 2 × 5 × 367) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.389 est un nombre premier
• 3.725 = 5² × 149
• PGCD (2.389; 5² × 149) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.360; 3.717) = 59

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.360/_3.717 = - ^{(23 × 5 × 59)}/_{(3² × 7 × 59)} = - ^{((23 × 5 × 59) : 59)}/_{((3² × 7 × 59) : 59)} = - ⁴⁰/₆₃

• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (2.430; 3.744) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.430/_3.744 = - ^{(2 × 35 × 5)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = - ^{((2 × 35 × 5) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3² × 13) : (2 × 3² ))} = - ¹³⁵/₂₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 269.336.818.517.749 = 23.609 × 11.408.226.461
• 10.234.479.751.095.600 = 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 149 × 167 × 311 × 367
• PGCD (23.609 × 11.408.226.461; 2⁴ × 3² × 5² × 7 × 11 × 13 × 149 × 167 × 311 × 367) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.