- ^2.335/_3.681 + ^2.368/_3.744 - ^2.331/_3.676 + ^2.394/_3.731 - ^2.366/_3.723 + ^2.436/_3.750 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.335 = 5 × 467
• 3.681 = 3² × 409
• PGCD (5 × 467; 3² × 409) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.368 = 2⁶ × 37
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.368; 3.744) = 2⁵ = 32

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.368/_3.744 = ^{(26 × 37)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = ^{((26 × 37) : 25 )}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 2⁵ )} = ⁷⁴/₁₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.676 = 2² × 919
• PGCD (3² × 7 × 37; 2² × 919) = 1

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.731 = 7 × 13 × 41
• PGCD (2.394; 3.731) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.394/_3.731 = ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(7 × 13 × 41)} = ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 7)}/_{((7 × 13 × 41) : 7)} = ³⁴²/₅₃₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• PGCD (2 × 7 × 13²; 3 × 17 × 73) = 1

• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• PGCD (2.436; 3.750) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.436/_3.750 = ^{(22 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 5⁴)} = ^{((22 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5⁴) : (2 × 3))} = ⁴⁰⁶/₆₂₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 110.587.269.421.933 = 1.733 × 63.812.619.401
• 5.593.972.512.667.500 = 2² × 3² × 5⁴ × 13 × 17 × 41 × 73 × 409 × 919
• PGCD (1.733 × 63.812.619.401; 2² × 3² × 5⁴ × 13 × 17 × 41 × 73 × 409 × 919) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.