^2.235/_3.605 + ^2.274/_3.616 - ^2.263/_3.510 - ^2.319/_3.567 + ^2.271/_3.591 + ^2.353/_3.645 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.235 = 3 × 5 × 149
• 3.605 = 5 × 7 × 103
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.235; 3.605) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.235/_3.605 = ^{(3 × 5 × 149)}/_{(5 × 7 × 103)} = ^{((3 × 5 × 149) : 5)}/_{((5 × 7 × 103) : 5)} = ⁴⁴⁷/₇₂₁

• 2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.616 = 2⁵ × 113
• PGCD (2.274; 3.616) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.274/_3.616 = ^{(2 × 3 × 379)}/_{(2⁵ × 113)} = ^{((2 × 3 × 379) : 2)}/_{((2⁵ × 113) : 2)} = ^1.137/_1.808

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.263 = 31 × 73
• 3.510 = 2 × 3³ × 5 × 13
• PGCD (31 × 73; 2 × 3³ × 5 × 13) = 1

• 2.319 = 3 × 773
• 3.567 = 3 × 29 × 41
• PGCD (2.319; 3.567) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.319/_3.567 = - ^{(3 × 773)}/_{(3 × 29 × 41)} = - ^{((3 × 773) : 3)}/_{((3 × 29 × 41) : 3)} = - ⁷⁷³/_1.189

• 2.271 = 3 × 757
• 3.591 = 3³ × 7 × 19
• PGCD (2.271; 3.591) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.271/_3.591 = ^{(3 × 757)}/_{(3³ × 7 × 19)} = ^{((3 × 757) : 3)}/_{((3³ × 7 × 19) : 3)} = ⁷⁵⁷/_1.197

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.353 = 13 × 181
• 3.645 = 3⁶ × 5
• PGCD (13 × 181; 3⁶ × 5) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.719.100.341.880.463 = 101 × 857 × 19.860.904.859
• 1.395.436.348.640.880 = 2⁴ × 3⁶ × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 103 × 113
• PGCD (101 × 857 × 19.860.904.859; 2⁴ × 3⁶ × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 41 × 103 × 113) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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