^2.241/_3.615 - ^2.277/_3.621 + ^2.269/_3.520 - ^2.321/_3.572 + ^2.274/_3.598 - ^2.355/_3.655 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.241 = 3³ × 83
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.241; 3.615) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.241/_3.615 = ^{(33 × 83)}/_{(3 × 5 × 241)} = ^{((33 × 83) : 3)}/_{((3 × 5 × 241) : 3)} = ⁷⁴⁷/_1.205

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.621 = 3 × 17 × 71
• PGCD (2.277; 3.621) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.277/_3.621 = - ^{(32 × 11 × 23)}/_{(3 × 17 × 71)} = - ^{((32 × 11 × 23) : 3)}/_{((3 × 17 × 71) : 3)} = - ⁷⁵⁹/_1.207

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.269 est un nombre premier
• 3.520 = 2⁶ × 5 × 11
• PGCD (2.269; 2⁶ × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.321 = 11 × 211
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• PGCD (11 × 211; 2² × 19 × 47) = 1

• 2.274 = 2 × 3 × 379
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• PGCD (2.274; 3.598) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.274/_3.598 = ^{(2 × 3 × 379)}/_{(2 × 7 × 257)} = ^{((2 × 3 × 379) : 2)}/_{((2 × 7 × 257) : 2)} = ^1.137/_1.799

• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• PGCD (2.355; 3.655) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.355/_3.655 = - ^{(3 × 5 × 157)}/_{(5 × 17 × 43)} = - ^{((3 × 5 × 157) : 5)}/_{((5 × 17 × 43) : 5)} = - ⁴⁷¹/₇₃₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.866.882.824.846.301 = 3 × 15.950.749 × 39.013.483
• 70.732.344.578.674.240 = 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 241 × 257
• PGCD (3 × 15.950.749 × 39.013.483; 2⁶ × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 43 × 47 × 71 × 241 × 257) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.