^2.207/_3.549 - ^2.238/_3.560 + ^2.215/_3.472 - ^2.246/_3.535 + ^2.233/_3.564 - ^2.323/_3.576 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.207 est un nombre premier
• 3.549 = 3 × 7 × 13²
• PGCD (2.207; 3 × 7 × 13²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.560 = 2³ × 5 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.238; 3.560) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.238/_3.560 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2³ × 5 × 89)} = - ^{((2 × 3 × 373) : 2)}/_{((2³ × 5 × 89) : 2)} = - ^1.119/_1.780

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.215 = 5 × 443
• 3.472 = 2⁴ × 7 × 31
• PGCD (5 × 443; 2⁴ × 7 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.246 = 2 × 1.123
• 3.535 = 5 × 7 × 101
• PGCD (2 × 1.123; 5 × 7 × 101) = 1

• 2.233 = 7 × 11 × 29
• 3.564 = 2² × 3⁴ × 11
• PGCD (2.233; 3.564) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.233/_3.564 = ^{(7 × 11 × 29)}/_{(2² × 3⁴ × 11)} = ^{((7 × 11 × 29) : 11)}/_{((2² × 3⁴ × 11) : 11)} = ²⁰³/₃₂₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.323 = 23 × 101
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• PGCD (23 × 101; 2³ × 3 × 149) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.673.805.808.071 = 17 × 173 × 40.427 × 72.953
• 318.287.140.975.440 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13² × 31 × 89 × 101 × 149
• PGCD (17 × 173 × 40.427 × 72.953; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 7 × 13² × 31 × 89 × 101 × 149) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.