^2.210/_3.556 - ^2.247/_3.568 - ^2.224/_3.477 + ^2.250/_3.542 - ^2.238/_3.570 - ^2.332/_3.584 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.210 = 2 × 5 × 13 × 17
• 3.556 = 2² × 7 × 127
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.210; 3.556) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.210/_3.556 = ^{(2 × 5 × 13 × 17)}/_{(2² × 7 × 127)} = ^{((2 × 5 × 13 × 17) : 2)}/_{((2² × 7 × 127) : 2)} = ^1.105/_1.778

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.247 = 3 × 7 × 107
• 3.568 = 2⁴ × 223
• PGCD (3 × 7 × 107; 2⁴ × 223) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.224 = 2⁴ × 139
• 3.477 = 3 × 19 × 61
• PGCD (2⁴ × 139; 3 × 19 × 61) = 1

• 2.250 = 2 × 3² × 5³
• 3.542 = 2 × 7 × 11 × 23
• PGCD (2.250; 3.542) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.250/_3.542 = ^{(2 × 32 × 53)}/_{(2 × 7 × 11 × 23)} = ^{((2 × 32 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 11 × 23) : 2)} = ^1.125/_1.771

• 2.238 = 2 × 3 × 373
• 3.570 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
• PGCD (2.238; 3.570) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.238/_3.570 = - ^{(2 × 3 × 373)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 373) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 17) : (2 × 3))} = - ³⁷³/₅₉₅

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.584 = 2⁹ × 7
• PGCD (2.332; 3.584) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.332/_3.584 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2⁹ × 7)} = - ^{((22 × 11 × 53) : 22 )}/_{((2⁹ × 7) : 2² )} = - ⁵⁸³/₈₉₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.448.107.345.187.659 = 2.903 × 843.302.564.653
• 1.897.408.016.972.160 = 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 127 × 223
• PGCD (2.903 × 843.302.564.653; 2⁷ × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 61 × 127 × 223) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.