^2.082/_3.280 - ^2.068/_3.289 - ^2.083/_3.278 - ^2.082/_3.328 + ^2.097/_3.323 + ^2.134/_3.329 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.280 = 2⁴ × 5 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.082; 3.280) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.082/_3.280 = ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2⁴ × 5 × 41)} = ^{((2 × 3 × 347) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 41) : 2)} = ^1.041/_1.640

• 2.068 = 2² × 11 × 47
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• PGCD (2.068; 3.289) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.068/_3.289 = - ^{(22 × 11 × 47)}/_{(11 × 13 × 23)} = - ^{((22 × 11 × 47) : 11)}/_{((11 × 13 × 23) : 11)} = - ¹⁸⁸/₂₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.083 est un nombre premier
• 3.278 = 2 × 11 × 149
• PGCD (2.083; 2 × 11 × 149) = 1

• 2.082 = 2 × 3 × 347
• 3.328 = 2⁸ × 13
• PGCD (2.082; 3.328) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.082/_3.328 = - ^{(2 × 3 × 347)}/_{(2⁸ × 13)} = - ^{((2 × 3 × 347) : 2)}/_{((2⁸ × 13) : 2)} = - ^1.041/_1.664

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.097 = 3² × 233
• 3.323 est un nombre premier
• PGCD (3² × 233; 3.323) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.134 = 2 × 11 × 97
• 3.329 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 97; 3.329) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.423.086.024.884.737 = 107.927 × 22.451.157.031
• 142.251.910.886.250.880 = 2⁷ × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 149 × 3.323 × 3.329
• PGCD (107.927 × 22.451.157.031; 2⁷ × 5 × 11 × 13 × 23 × 41 × 149 × 3.323 × 3.329) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.