^2.090/_3.289 - ^2.076/_3.301 - ^2.085/_3.284 + ^2.091/_3.333 - ^2.103/_3.330 + ^2.136/_3.340 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• 3.289 = 11 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.090; 3.289) = 11

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.090/_3.289 = ^{(2 × 5 × 11 × 19)}/_{(11 × 13 × 23)} = ^{((2 × 5 × 11 × 19) : 11)}/_{((11 × 13 × 23) : 11)} = ¹⁹⁰/₂₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.076 = 2² × 3 × 173
• 3.301 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 173; 3.301) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.085 = 3 × 5 × 139
• 3.284 = 2² × 821
• PGCD (3 × 5 × 139; 2² × 821) = 1

• 2.091 = 3 × 17 × 41
• 3.333 = 3 × 11 × 101
• PGCD (2.091; 3.333) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.091/_3.333 = ^{(3 × 17 × 41)}/_{(3 × 11 × 101)} = ^{((3 × 17 × 41) : 3)}/_{((3 × 11 × 101) : 3)} = ⁶⁹⁷/_1.111

• 2.103 = 3 × 701
• 3.330 = 2 × 3² × 5 × 37
• PGCD (2.103; 3.330) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.103/_3.330 = - ^{(3 × 701)}/_{(2 × 3² × 5 × 37)} = - ^{((3 × 701) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 37) : 3)} = - ⁷⁰¹/_1.110

• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• 3.340 = 2² × 5 × 167
• PGCD (2.136; 3.340) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.136/_3.340 = ^{(23 × 3 × 89)}/_{(2² × 5 × 167)} = ^{((23 × 3 × 89) : 22 )}/_{((2² × 5 × 167) : 2² )} = ⁵³⁴/₈₃₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.338.660.828.263.613 = 7 × 541 × 1.913 × 3.181 × 101.483
• 333.766.983.966.333.060 = 2⁷ × 31 × 71 × 73.387 × 16.143.371
• PGCD (7 × 541 × 1.913 × 3.181 × 101.483; 2⁷ × 31 × 71 × 73.387 × 16.143.371) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.