^1.992/_3.161 - ^2.008/_3.168 - ^2.005/_3.115 + ^2.013/_3.177 - ^2.024/_3.197 - ^2.065/_3.201 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.161 = 29 × 109
• PGCD (2³ × 3 × 83; 29 × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.008 = 2³ × 251
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.008; 3.168) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.008/_3.168 = - ^{(23 × 251)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((23 × 251) : 23 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2³ )} = - ²⁵¹/₃₉₆

• 2.005 = 5 × 401
• 3.115 = 5 × 7 × 89
• PGCD (2.005; 3.115) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.005/_3.115 = - ^{(5 × 401)}/_{(5 × 7 × 89)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((5 × 7 × 89) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₂₃

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.177 = 3² × 353
• PGCD (2.013; 3.177) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.013/_3.177 = ^{(3 × 11 × 61)}/_{(3² × 353)} = ^{((3 × 11 × 61) : 3)}/_{((3² × 353) : 3)} = ⁶⁷¹/_1.059

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.197 = 23 × 139
• PGCD (2.024; 3.197) = 23

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.024/_3.197 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(23 × 139)} = - ^{((23 × 11 × 23) : 23)}/_{((23 × 139) : 23)} = - ⁸⁸/₁₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.065 = 5 × 7 × 59
• 3.201 = 3 × 11 × 97
• PGCD (5 × 7 × 59; 3 × 11 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.795.122.899.313.283 est un nombre premier
• 3.711.666.681.042.012 = 2² × 3² × 7 × 11 × 29 × 89 × 97 × 109 × 139 × 353
• PGCD (4.795.122.899.313.283; 2² × 3² × 7 × 11 × 29 × 89 × 97 × 109 × 139 × 353) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.