^1.996/_3.171 - ^2.012/_3.174 - ^2.010/_3.124 - ^2.016/_3.182 - ^2.031/_3.207 + ^2.071/_3.207 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.996 = 2² × 499
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• PGCD (2² × 499; 3 × 7 × 151) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.012 = 2² × 503
• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.012; 3.174) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.012/_3.174 = - ^{(22 × 503)}/_{(2 × 3 × 23²)} = - ^{((22 × 503) : 2)}/_{((2 × 3 × 23²) : 2)} = - ^1.006/_1.587

• 2.010 = 2 × 3 × 5 × 67
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• PGCD (2.010; 3.124) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.010/_3.124 = - ^{(2 × 3 × 5 × 67)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 67) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = - ^1.005/_1.562

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.182 = 2 × 37 × 43
• PGCD (2.016; 3.182) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.016/_3.182 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(2 × 37 × 43)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 2)}/_{((2 × 37 × 43) : 2)} = - ^1.008/_1.591

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
40 = 2³ × 5
• 3.207 = 3 × 1.069
• PGCD (2³ × 5; 3 × 1.069) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.654.874.046.829.065 = 5 × 1.291 × 441.101 × 1.986.043
• 4.456.365.757.356.282 = 2 × 3 × 7 × 11 × 23² × 37 × 43 × 71 × 151 × 1.069
• PGCD (5 × 1.291 × 441.101 × 1.986.043; 2 × 3 × 7 × 11 × 23² × 37 × 43 × 71 × 151 × 1.069) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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