^1.875/_2.709 - ^1.778/_2.766 - ^1.788/_2.787 + ^1.819/_2.800 - ^1.794/_2.893 + ^1.806/_2.850 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.875 = 3 × 5⁴
• 2.709 = 3² × 7 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.875; 2.709) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.875/_2.709 = ^{(3 × 54)}/_{(3² × 7 × 43)} = ^{((3 × 54) : 3)}/_{((3² × 7 × 43) : 3)} = ⁶²⁵/₉₀₃

• 1.778 = 2 × 7 × 127
• 2.766 = 2 × 3 × 461
• PGCD (1.778; 2.766) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.778/_2.766 = - ^{(2 × 7 × 127)}/_{(2 × 3 × 461)} = - ^{((2 × 7 × 127) : 2)}/_{((2 × 3 × 461) : 2)} = - ⁸⁸⁹/_1.383

• 1.788 = 2² × 3 × 149
• 2.787 = 3 × 929
• PGCD (1.788; 2.787) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.788/_2.787 = - ^{(22 × 3 × 149)}/_{(3 × 929)} = - ^{((22 × 3 × 149) : 3)}/_{((3 × 929) : 3)} = - ⁵⁹⁶/₉₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.819 = 17 × 107
• 2.800 = 2⁴ × 5² × 7
• PGCD (17 × 107; 2⁴ × 5² × 7) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• 2.893 = 11 × 263
• PGCD (2 × 3 × 13 × 23; 11 × 263) = 1

• 1.806 = 2 × 3 × 7 × 43
• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• PGCD (1.806; 2.850) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.806/_2.850 = ^{(2 × 3 × 7 × 43)}/_{(2 × 3 × 5² × 19)} = ^{((2 × 3 × 7 × 43) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 19) : (2 × 3))} = ³⁰¹/₄₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 603.631.128.216.089 = 1.171 × 1.609 × 5.573 × 57.487
• 8.502.887.158.827.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 263 × 461 × 929
• PGCD (1.171 × 1.609 × 5.573 × 57.487; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 19 × 43 × 263 × 461 × 929) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.