^1.883/_2.714 + ^1.785/_2.772 - ^1.790/_2.794 + ^1.822/_2.808 - ^1.798/_2.904 + ^1.814/_2.857 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.883 = 7 × 269
• 2.714 = 2 × 23 × 59
• PGCD (7 × 269; 2 × 23 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.785; 2.772) = 3 × 7 = 21

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.785/_2.772 = ^{(3 × 5 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = ^{((3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : (3 × 7))} = ⁸⁵/₁₃₂

• 1.790 = 2 × 5 × 179
• 2.794 = 2 × 11 × 127
• PGCD (1.790; 2.794) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.790/_2.794 = - ^{(2 × 5 × 179)}/_{(2 × 11 × 127)} = - ^{((2 × 5 × 179) : 2)}/_{((2 × 11 × 127) : 2)} = - ⁸⁹⁵/_1.397

• 1.822 = 2 × 911
• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• PGCD (1.822; 2.808) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.822/_2.808 = ^{(2 × 911)}/_{(2³ × 3³ × 13)} = ^{((2 × 911) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 13) : 2)} = ⁹¹¹/_1.404

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.904 = 2³ × 3 × 11²
• PGCD (1.798; 2.904) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.798/_2.904 = - ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2³ × 3 × 11²)} = - ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2³ × 3 × 11²) : 2)} = - ⁸⁹⁹/_1.452

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.814 = 2 × 907
• 2.857 est un nombre premier
• PGCD (2 × 907; 2.857) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 113.904.131.935.787 = 3.121 × 36.496.037.147
• 83.646.213.697.332 = 2² × 3³ × 11² × 13 × 23 × 59 × 127 × 2.857
• PGCD (3.121 × 36.496.037.147; 2² × 3³ × 11² × 13 × 23 × 59 × 127 × 2.857) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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