^1.413/₈₂₉ + ⁸¹⁷/_1.343 + ⁸⁹⁰/_1.344 + ⁸⁹⁷/_1.393 + ⁸⁵²/_7.597 + ^1.368/₈₅₆ + ⁸⁶⁰/_1.428 - ⁹⁸⁶/₂₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.413 = 3² × 157
• 829 est un nombre premier
• PGCD (3² × 157; 829) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
817 = 19 × 43
• 1.343 = 17 × 79
• PGCD (19 × 43; 17 × 79) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (890; 1.344) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁸⁹⁰/_1.344 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2⁶ × 3 × 7)} = ^{((2 × 5 × 89) : 2)}/_{((2⁶ × 3 × 7) : 2)} = ⁴⁴⁵/₆₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
897 = 3 × 13 × 23
• 1.393 = 7 × 199
• PGCD (3 × 13 × 23; 7 × 199) = 1

• 852 = 2² × 3 × 71
• 7.597 = 71 × 107
• PGCD (852; 7.597) = 71

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁵²/_7.597 = ^{(22 × 3 × 71)}/_{(71 × 107)} = ^{((22 × 3 × 71) : 71)}/_{((71 × 107) : 71)} = ¹²/₁₀₇

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 856 = 2³ × 107
• PGCD (1.368; 856) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.368/₈₅₆ = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(2³ × 107)} = ^{((23 × 32 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 107) : 2³ )} = ¹⁷¹/₁₀₇

• 860 = 2² × 5 × 43
• 1.428 = 2² × 3 × 7 × 17
• PGCD (860; 1.428) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁶⁰/_1.428 = ^{(22 × 5 × 43)}/_{(2² × 3 × 7 × 17)} = ^{((22 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 17) : 2² )} = ²¹⁵/₃₅₇

• 986 = 2 × 17 × 29
• 24 = 2³ × 3
• PGCD (986; 24) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸⁶/₂₄ = - ^{(2 × 17 × 29)}/_{(2³ × 3)} = - ^{((2 × 17 × 29) : 2)}/_{((2³ × 3) : 2)} = - ⁴⁹³/₁₂

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
183 = 3 × 61
• 107 est un nombre premier
• PGCD (3 × 61; 107) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 61.303.612.772.803 = 43 × 1.425.665.413.321
• 15.930.766.434.912 = 2⁵ × 3 × 7 × 17 × 79 × 107 × 199 × 829
• PGCD (43 × 1.425.665.413.321; 2⁵ × 3 × 7 × 17 × 79 × 107 × 199 × 829) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.