^1.420/₈₃₆ + ⁸²⁰/_1.352 - ⁸⁹⁵/_1.349 + ⁹⁰⁰/_1.404 - ⁸⁵⁷/_7.603 - ^1.378/₈₆₄ - ⁸⁶⁴/_1.434 + ⁹⁹¹/₃₃ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.420 = 2² × 5 × 71
• 836 = 2² × 11 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.420; 836) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.420/₈₃₆ = ^{(22 × 5 × 71)}/_{(2² × 11 × 19)} = ^{((22 × 5 × 71) : 22 )}/_{((2² × 11 × 19) : 2² )} = ³⁵⁵/₂₀₉

• 820 = 2² × 5 × 41
• 1.352 = 2³ × 13²
• PGCD (820; 1.352) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸²⁰/_1.352 = ^{(22 × 5 × 41)}/_{(2³ × 13²)} = ^{((22 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2³ × 13²) : 2² )} = ²⁰⁵/₃₃₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
895 = 5 × 179
• 1.349 = 19 × 71
• PGCD (5 × 179; 19 × 71) = 1

• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.404 = 2² × 3³ × 13
• PGCD (900; 1.404) = 2² × 3² = 36

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁰/_1.404 = ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2² × 3³ × 13)} = ^{((22 × 32 × 52) : (22 × 32 ))}/_{((2² × 3³ × 13) : (2² × 3² ))} = ²⁵/₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
857 est un nombre premier
• 7.603 est un nombre premier
• PGCD (857; 7.603) = 1

• 1.378 = 2 × 13 × 53
• 864 = 2⁵ × 3³
• PGCD (1.378; 864) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.378/₈₆₄ = - ^{(2 × 13 × 53)}/_{(2⁵ × 3³)} = - ^{((2 × 13 × 53) : 2)}/_{((2⁵ × 3³) : 2)} = - ⁶⁸⁹/₄₃₂

• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.434 = 2 × 3 × 239
• PGCD (864; 1.434) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸⁶⁴/_1.434 = - ^{(25 × 33)}/_{(2 × 3 × 239)} = - ^{((25 × 33) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 239) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁴/₂₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
991 est un nombre premier
• 33 = 3 × 11
• PGCD (991; 3 × 11) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.534.131.406.645 = 5 × 1.867 × 1.913 × 309.899
• 1.968.602.252.492.304 = 2⁴ × 3³ × 11 × 13² × 19 × 71 × 239 × 7.603
• PGCD (5 × 1.867 × 1.913 × 309.899; 2⁴ × 3³ × 11 × 13² × 19 × 71 × 239 × 7.603) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.

Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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