^1.288/_2.100 + ^1.302/_2.102 + ^1.345/_2.035 - ^1.348/_2.112 - ^1.320/_2.107 - ^1.362/_2.116 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.288; 2.100) = 2² × 7 = 28

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.288/_2.100 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((23 × 7 × 23) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : (2² × 7))} = ⁴⁶/₇₅

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.102 = 2 × 1.051
• PGCD (1.302; 2.102) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.302/_2.102 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 1.051)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.051) : 2)} = ⁶⁵¹/_1.051

• 1.345 = 5 × 269
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• PGCD (1.345; 2.035) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.345/_2.035 = ^{(5 × 269)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((5 × 269) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = ²⁶⁹/₄₀₇

• 1.348 = 2² × 337
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (1.348; 2.112) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.348/_2.112 = - ^{(22 × 337)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = - ^{((22 × 337) : 22 )}/_{((2⁶ × 3 × 11) : 2² )} = - ³³⁷/₅₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.107 = 7² × 43
• PGCD (2³ × 3 × 5 × 11; 7² × 43) = 1

• 1.362 = 2 × 3 × 227
• 2.116 = 2² × 23²
• PGCD (1.362; 2.116) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.362/_2.116 = - ^{(2 × 3 × 227)}/_{(2² × 23²)} = - ^{((2 × 3 × 227) : 2)}/_{((2² × 23²) : 2)} = - ⁶⁸¹/_1.058

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.428.089.887.069 = 17 × 47 × 409 × 25.790.459
• 572.135.082.565.200 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 23² × 37 × 43 × 1.051
• PGCD (17 × 47 × 409 × 25.790.459; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 23² × 37 × 43 × 1.051) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.