- ^1.290/_2.108 - ^1.310/_2.107 + ^1.352/_2.044 - ^1.354/_2.124 + ^1.326/_2.112 - ^1.367/_2.125 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.108 = 2² × 17 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.290; 2.108) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.290/_2.108 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 17 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 17 × 31) : 2)} = - ⁶⁴⁵/_1.054

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.107 = 7² × 43
• PGCD (2 × 5 × 131; 7² × 43) = 1

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (1.352; 2.044) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.352/_2.044 = ^{(23 × 132)}/_{(2² × 7 × 73)} = ^{((23 × 132) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = ³³⁸/₅₁₁

• 1.354 = 2 × 677
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• PGCD (1.354; 2.124) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.354/_2.124 = - ^{(2 × 677)}/_{(2² × 3² × 59)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2² × 3² × 59) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.062

• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (1.326; 2.112) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.326/_2.112 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2 × 3))} = ²²¹/₃₅₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.367 est un nombre premier
• 2.125 = 5³ × 17
• PGCD (1.367; 5³ × 17) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.320.292.011.389.889 = 5.323 × 435.899.307.043
• 1.893.848.387.508.000 = 2⁵ × 3² × 5³ × 7² × 11 × 17 × 31 × 43 × 59 × 73
• PGCD (5.323 × 435.899.307.043; 2⁵ × 3² × 5³ × 7² × 11 × 17 × 31 × 43 × 59 × 73) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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