^1.236/_1.868 + ^1.234/_1.865 - ^1.224/_1.872 + ^1.280/_1.895 - ^1.204/_1.943 + ^1.220/_1.914 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.236 = 2² × 3 × 103
• 1.868 = 2² × 467
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.236; 1.868) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.236/_1.868 = ^{(22 × 3 × 103)}/_{(2² × 467)} = ^{((22 × 3 × 103) : 22 )}/_{((2² × 467) : 2² )} = ³⁰⁹/₄₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.234 = 2 × 617
• 1.865 = 5 × 373
• PGCD (2 × 617; 5 × 373) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.872 = 2⁴ × 3² × 13
• PGCD (1.224; 1.872) = 2³ × 3² = 72

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.224/_1.872 = - ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2⁴ × 3² × 13)} = - ^{((23 × 32 × 17) : (23 × 32 ))}/_{((2⁴ × 3² × 13) : (2³ × 3² ))} = - ¹⁷/₂₆

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.895 = 5 × 379
• PGCD (1.280; 1.895) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_1.895 = ^{(28 × 5)}/_{(5 × 379)} = ^{((28 × 5) : 5)}/_{((5 × 379) : 5)} = ²⁵⁶/₃₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (2² × 7 × 43; 29 × 67) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• PGCD (1.220; 1.914) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.220/_1.914 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((22 × 5 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 2)} = ⁶¹⁰/₉₅₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 749.883.991.793.483 = 75.793 × 9.893.842.331
• 550.294.300.957.830 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 67 × 373 × 379 × 467
• PGCD (75.793 × 9.893.842.331; 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 29 × 67 × 373 × 379 × 467) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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