^1.242/_1.875 + ^1.240/_1.874 - ^1.233/_1.884 - ^1.287/_1.906 - ^1.209/_1.953 + ^1.226/_1.925 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.875 = 3 × 5⁴
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.242; 1.875) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.242/_1.875 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 5⁴)} = ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 5⁴) : 3)} = ⁴¹⁴/₆₂₅

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.874 = 2 × 937
• PGCD (1.240; 1.874) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.240/_1.874 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2 × 937)} = ^{((23 × 5 × 31) : 2)}/_{((2 × 937) : 2)} = ⁶²⁰/₉₃₇

• 1.233 = 3² × 137
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• PGCD (1.233; 1.884) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.233/_1.884 = - ^{(32 × 137)}/_{(2² × 3 × 157)} = - ^{((32 × 137) : 3)}/_{((2² × 3 × 157) : 3)} = - ⁴¹¹/₆₂₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.287 = 3² × 11 × 13
• 1.906 = 2 × 953
• PGCD (3² × 11 × 13; 2 × 953) = 1

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• PGCD (1.209; 1.953) = 3 × 31 = 93

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.209/_1.953 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3² × 7 × 31)} = - ^{((3 × 13 × 31) : (3 × 31))}/_{((3² × 7 × 31) : (3 × 31))} = - ¹³/₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.226 = 2 × 613
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• PGCD (2 × 613; 5² × 7 × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 989.931.846.797 = 67 × 211 × 70.024.181
• 80.962.541.467.500 = 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 157 × 937 × 953
• PGCD (67 × 211 × 70.024.181; 2² × 3 × 5⁴ × 7 × 11 × 157 × 937 × 953) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.