^1.202/_1.747 - ^1.190/_1.768 + ^1.142/_1.784 - ^1.204/_1.800 + ^1.134/_1.848 - ^1.151/_1.825 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.202 = 2 × 601
• 1.747 est un nombre premier
• PGCD (2 × 601; 1.747) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.190 = 2 × 5 × 7 × 17
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.190; 1.768) = 2 × 17 = 34

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.190/_1.768 = - ^{(2 × 5 × 7 × 17)}/_{(2³ × 13 × 17)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2³ × 13 × 17) : (2 × 17))} = - ³⁵/₅₂

• 1.142 = 2 × 571
• 1.784 = 2³ × 223
• PGCD (1.142; 1.784) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.142/_1.784 = ^{(2 × 571)}/_{(2³ × 223)} = ^{((2 × 571) : 2)}/_{((2³ × 223) : 2)} = ⁵⁷¹/₈₉₂

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• PGCD (1.204; 1.800) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.204/_1.800 = - ^{(22 × 7 × 43)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = - ^{((22 × 7 × 43) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 5²) : 2² )} = - ³⁰¹/₄₅₀

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• PGCD (1.134; 1.848) = 2 × 3 × 7 = 42

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.134/_1.848 = ^{(2 × 34 × 7)}/_{(2³ × 3 × 7 × 11)} = ^{((2 × 34 × 7) : (2 × 3 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 7))} = ²⁷/₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.151 est un nombre premier
• 1.825 = 5² × 73
• PGCD (1.151; 5² × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 112.890.874.381 = 37 × 3.051.104.713
• 3.660.152.453.100 = 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 73 × 223 × 1.747
• PGCD (37 × 3.051.104.713; 2² × 3² × 5² × 11 × 13 × 73 × 223 × 1.747) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.