^1.211/_1.757 + ^1.192/_1.779 - ^1.145/_1.795 + ^1.210/_1.809 - ^1.143/_1.860 - ^1.158/_1.836 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.211 = 7 × 173
• 1.757 = 7 × 251
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.211; 1.757) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.211/_1.757 = ^{(7 × 173)}/_{(7 × 251)} = ^{((7 × 173) : 7)}/_{((7 × 251) : 7)} = ¹⁷³/₂₅₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.192 = 2³ × 149
• 1.779 = 3 × 593
• PGCD (2³ × 149; 3 × 593) = 1

• 1.145 = 5 × 229
• 1.795 = 5 × 359
• PGCD (1.145; 1.795) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.145/_1.795 = - ^{(5 × 229)}/_{(5 × 359)} = - ^{((5 × 229) : 5)}/_{((5 × 359) : 5)} = - ²²⁹/₃₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.809 = 3³ × 67
• PGCD (2 × 5 × 11²; 3³ × 67) = 1

• 1.143 = 3² × 127
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• PGCD (1.143; 1.860) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.143/_1.860 = - ^{(32 × 127)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = - ^{((32 × 127) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : 3)} = - ³⁸¹/₆₂₀

• 1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• PGCD (1.158; 1.836) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.158/_1.836 = - ^{(2 × 3 × 193)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((2 × 3 × 193) : (2 × 3))}/_{((2² × 3³ × 17) : (2 × 3))} = - ¹⁹³/₃₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 147.773.368.066.049 = 11 × 289.033 × 46.478.923
• 1.018.830.742.829.820 = 2² × 3³ × 5 × 17 × 31 × 67 × 251 × 359 × 593
• PGCD (11 × 289.033 × 46.478.923; 2² × 3³ × 5 × 17 × 31 × 67 × 251 × 359 × 593) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.