- ⁹³⁵/_1.403 + ⁹²¹/_1.402 + ⁹⁰⁰/_1.450 + ⁹⁵⁹/_1.414 + ⁹¹⁰/_1.466 + ⁹²⁰/_1.440 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
935 = 5 × 11 × 17
• 1.403 = 23 × 61
• PGCD (5 × 11 × 17; 23 × 61) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
921 = 3 × 307
• 1.402 = 2 × 701
• PGCD (3 × 307; 2 × 701) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.450 = 2 × 5² × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (900; 1.450) = 2 × 5² = 50

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁰/_1.450 = ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2 × 5² × 29)} = ^{((22 × 32 × 52) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 29) : (2 × 5² ))} = ¹⁸/₂₉

• 959 = 7 × 137
• 1.414 = 2 × 7 × 101
• PGCD (959; 1.414) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁵⁹/_1.414 = ^{(7 × 137)}/_{(2 × 7 × 101)} = ^{((7 × 137) : 7)}/_{((2 × 7 × 101) : 7)} = ¹³⁷/₂₀₂

• 910 = 2 × 5 × 7 × 13
• 1.466 = 2 × 733
• PGCD (910; 1.466) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁰/_1.466 = ^{(2 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 733)} = ^{((2 × 5 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 733) : 2)} = ⁴⁵⁵/₇₃₃

• 920 = 2³ × 5 × 23
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• PGCD (920; 1.440) = 2³ × 5 = 40

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹²⁰/_1.440 = ^{(23 × 5 × 23)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((23 × 5 × 23) : (23 × 5))}/_{((2⁵ × 3² × 5) : (2³ × 5))} = ²³/₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 193.764.956.087.249 = 3.041 × 63.717.512.689
• 76.015.391.413.356 = 2² × 3² × 23 × 29 × 61 × 101 × 701 × 733
• PGCD (3.041 × 63.717.512.689; 2² × 3² × 23 × 29 × 61 × 101 × 701 × 733) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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