- ⁹⁴¹/_1.408 + ⁹²⁵/_1.408 + ⁹⁰⁴/_1.456 - ⁹⁶⁸/_1.419 + ⁹¹⁸/_1.474 - ⁹²⁷/_1.449 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 904 = 2³ × 113
• 1.456 = 2⁴ × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (904; 1.456) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁰⁴/_1.456 = ^{(23 × 113)}/_{(2⁴ × 7 × 13)} = ^{((23 × 113) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 13) : 2³ )} = ¹¹³/₁₈₂

• 968 = 2³ × 11²
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• PGCD (968; 1.419) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁶⁸/_1.419 = - ^{(23 × 112)}/_{(3 × 11 × 43)} = - ^{((23 × 112) : 11)}/_{((3 × 11 × 43) : 11)} = - ⁸⁸/₁₂₉

• 918 = 2 × 3³ × 17
• 1.474 = 2 × 11 × 67
• PGCD (918; 1.474) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹¹⁸/_1.474 = ^{(2 × 33 × 17)}/_{(2 × 11 × 67)} = ^{((2 × 33 × 17) : 2)}/_{((2 × 11 × 67) : 2)} = ⁴⁵⁹/₇₃₇

• 927 = 3² × 103
• 1.449 = 3² × 7 × 23
• PGCD (927; 1.449) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹²⁷/_1.449 = - ^{(32 × 103)}/_{(3² × 7 × 23)} = - ^{((32 × 103) : 32 )}/_{((3² × 7 × 23) : 3² )} = - ¹⁰³/₁₆₁

• 16 = 2⁴
• 1.408 = 2⁷ × 11
• PGCD (16; 1.408) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁶/_1.408 = - ²⁴/_{(2⁷ × 11)} = - ^{(24 : 24 )}/_{((2⁷ × 11) : 2⁴ )} = - ¹/₈₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 142.652.747 = 977 × 146.011
• 1.591.902.312 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 67
• PGCD (977 × 146.011; 2³ × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 43 × 67) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.