- ⁹⁰²/_1.511 - ⁹⁴²/_1.489 + ⁹⁵⁵/_1.440 + ⁹³⁰/_1.516 + ⁹⁸⁹/_1.492 - ⁹⁵⁸/_1.528 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
902 = 2 × 11 × 41
• 1.511 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 41; 1.511) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
942 = 2 × 3 × 157
• 1.489 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 157; 1.489) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 955 = 5 × 191
• 1.440 = 2⁵ × 3² × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (955; 1.440) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁵⁵/_1.440 = ^{(5 × 191)}/_{(2⁵ × 3² × 5)} = ^{((5 × 191) : 5)}/_{((2⁵ × 3² × 5) : 5)} = ¹⁹¹/₂₈₈

• 930 = 2 × 3 × 5 × 31
• 1.516 = 2² × 379
• PGCD (930; 1.516) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹³⁰/_1.516 = ^{(2 × 3 × 5 × 31)}/_{(2² × 379)} = ^{((2 × 3 × 5 × 31) : 2)}/_{((2² × 379) : 2)} = ⁴⁶⁵/₇₅₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
989 = 23 × 43
• 1.492 = 2² × 373
• PGCD (23 × 43; 2² × 373) = 1

• 958 = 2 × 479
• 1.528 = 2³ × 191
• PGCD (958; 1.528) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁵⁸/_1.528 = - ^{(2 × 479)}/_{(2³ × 191)} = - ^{((2 × 479) : 2)}/_{((2³ × 191) : 2)} = - ⁴⁷⁹/₇₆₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.451.469.664.715.777 = 7 × 509 × 407.372.906.179
• 17.495.769.921.771.744 = 2⁵ × 3² × 191 × 373 × 379 × 1.489 × 1.511
• PGCD (7 × 509 × 407.372.906.179; 2⁵ × 3² × 191 × 373 × 379 × 1.489 × 1.511) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.